Skalarni zmnožek dveh vektorjev je v skladu z njegovo geometrijsko definicijo množenje njihovih modulov s kosinusom kota, ki ga tvorita oba vektorja.
Z drugimi besedami, pikčasti zmnožek dveh vektorjev je izdelati zmnožek modulov obeh vektorjev in kosinusa kota.
Formula izdelka Scalar
Glede na dva vektorja se pikčasti zmnožek izračuna na naslednji način:
Imenuje se skalarni produkt, ker bo rezultat modula vedno skalar, na enak način kot bo tudi kosinus kota. Rezultat tega množenja bo število, ki izraža velikost in nima smeri. Z drugimi besedami, rezultat pikčastega izdelka bo število, ne vektor. Zato bomo nastalo število izrazili kot poljubno število in ne kot vektor.
Za poznavanje velikosti vsakega vektorja se izračuna modul. Če torej pomnožimo velikost enega od vektorjev (v) z velikostjo drugega vektorja (a) s kosinusom kota, ki ga tvorita oba, bomo vedeli, koliko skupaj merita oba vektorja.
Modul vektorja (v), pomnožen s kosinusom kota, je znan tudi kot projekcija vektorja v na vektor a.
Glej drug način za izračun pikčastega zmnožka dveh vektorjev
Proces
- Izračunajte module vektorjev.
Glede na kateri koli vektor treh dimenzij,
Formula za izračun modula vektorja je:
Vsak podpisnik vektorja označuje dimenzije, v tem primeru je vektor (a) tridimenzionalni vektor, ker ima tri koordinate.
2. Izračunajte kosinus kota.
Primer pikčastega produkta dveh vektorjev
Izračunajte skalarni zmnožek naslednjih tridimenzionalnih vektorjev, saj veste, da je kot, ki ga tvorijo, 45 stopinj.
Za izračun skalarnega produkta moramo najprej izračunati modul vektorjev:
Ko izračunamo module obeh vektorjev in poznamo kot, jih moramo le pomnožiti:
Torej pikčasti zmnožek prejšnjih vektorjev znaša 1,7320 enot.
Graf
Naslednji vektorji bi bili videti v tridimenzionalnem grafu:
Za vektor (c) lahko vidimo, da je komponenta z nič, zato bo vzporedna z osjo abscise. Namesto tega je z komponenta vektorja (b) pozitivna, zato lahko vidimo, kako se nagiba navzgor. Oba vektorja sta v kvadrantu pozitivnih lastnosti glede na komponento, saj je pozitivna in je enaka.