Konveksni poligon - kaj je to, opredelitev in koncept

Konveksni mnogokotnik je tisti, katerega notranji koti merijo 180 ° ali manj. Tako so vse diagonale v notranjosti na sliki.

Upoštevati je treba, da ima konveksni mnogokotnik n število strani, ki so lahko enake ali različne dolžine.

Omeniti velja tudi, da je trikotnik edini poligon, ki je vedno konveksen, ker morajo biti njegovi notranji koti 180 °.

Nasprotje konkavnega mnogokotnika je konveksni mnogokotnik, pri katerem je vsaj eden od notranjih kotov večji od 180 °.

Upoštevati je treba tudi, da je mnogokotnik strogo konveksen, če so vsi njegovi notranji koti manjši od 180º (kot v primeru kvadrata).

Elementi konveksnega mnogokotnika

Elementi konveksnega mnogokotnika, ki nas vodijo iz spodnjega primera, ki je konveksni mnogokotnik, so:

Točke: So točke, katerih zveza tvori stranice figure. Na spodnji sliki bi bili točki A, B, C, D, E, F, G, H.
Strani: So odseki, ki se povezujejo z oglišči iz poligona. Na sliki bi bili AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Notranji koti: Lok, ki je oblikovan iz spoja strani. Na spodnji sliki bi bili: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Diagonale: So odseki, ki vsako točko povežejo z neko neprekinjeno točko. Na spodnji sliki bi bili AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Obod in površina konveksnega mnogokotnika

Za poznavanje mer konveksnega mnogokotnika lahko izračunamo površino oboda:

Obseg (P): Dodati moramo dolžino vseh strani mnogokotnika. Na primer, na prikazani sliki bi bilo: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Območje (A): Odvisno od primera. Na primer, v trikotniku uporabimo Heronovo formulo, kjer s je polperimeter, medtem ko so a, b in c dolžine stranic slike:

Za vbočen poligon, ki je nepravilen, ga lahko razdelimo na trikotnike, kot je razvidno iz spodnje slike. Če poznamo mere ustreznih diagonal (BF, BE in CE), najdemo površino vsakega trikotnika in naredimo seštevanje.

Če smo medtem obrnjeni proti pravilnemu mnogokotniku z enakimi stranicami in notranjimi koti, sledimo naslednji formuli, kjer je n število stranic, L pa dolžina vsake stranice.