Simetrična matrika - kaj je to, opredelitev in koncept

Simetrična matrika je matrika reda n z enakim številom vrstic in stolpcev, kjer je njena prenesena matrika enaka prvotni matrici.

Z drugimi besedami, simetrična matrika je kvadratna matrika in je enaka matriki, potem ko je zamenjala vrstice za stolpce in stolpce za vrstice.

Zahteve

Da je katera koli matrica simetrična, mora izpolnjevati naslednje omejitve:

Glede na simetrično matriko P reda n,

• Biti a kvadratna matrica.

Število vrstic (n) mora biti enako številu stolpcev (m). To pomeni, da mora biti vrstni red matrike n, če je n = m.

• Izvirna matrika mora biti enaka njeni prenesena matrica.

Predstavitev:

Lastnosti

• Sosednja matrica simetrične matrike je tudi simetrična matrica.

Predstavitev:

• Seštevanje ali odštevanje dveh simetričnih matric ima za posledico še eno simetrično matriko.

Predstavitev:

Glede na dve simetrični matriki P Y. T 3. reda dobimo še eno simetrično matrico S iz vsote.

Zakaj se imenuje simetrična matrica?

Lastnost simetrije dajejo elementi okoli glavne diagonale. Ker je kvadratna matrica simetrična matrika, bo imela vedno enako število elementov nad in pod glavno diagonalo. Ti elementi so enaki simetrično. To pomeni, da glavna diagonala deluje kot ogledalo.

Dokaz o simetriji in nagibu matrice

Simetrična matrica

Pismo d predstavlja elemente glavne diagonale. Ostale črke predstavljajo katero koli realno številko. Vidimo lahko, da glavna diagonala deluje kot ogledalo: odraža elemente na obeh straneh. Z drugimi besedami, kadar so elementi na obeh straneh diagonale simetrično enaki, rečemo, da je matrika P je simetrična matrika.

Nesimetrična matrica

Matrica X To ni simetrična matrica, saj ni kvadratna matrika in se njena prenesena matrica razlikuje od prvotne matrike. Poleg tega nima niti glavne diagonale.