Diferencialna enačba je enačba, ki je odvisna od izpeljank drugih funkcij.
Diferencialna enačba je na nek način naslednji korak k diferenčni enačbi. V tem primeru je namesto, da bi bil povezan z drugimi funkcijami, povezan z izpeljankami drugih funkcij. Ker gre za napreden koncept, je logično, da se pojavi naslednje vprašanje: Kaj je izpeljanka?
Izpeljanka je funkcija, ki predstavlja hitrost, s katero se vrednost funkcije spremeni. Tehnično izračunajte naklon funkcije. Na primer, izpeljanka Y = 2X je enaka 2. Kar bi pomenilo, da se za vsako dodatno enoto X vrednost Y spremeni za 2 enoti. V resnici je to res:
Če se vrnemo k konceptu diferencialne enačbe, bi bila enačba, ki povezuje različne menjalne funkcije in povzroči drugo funkcijo, diferencialna enačba.
Uporaba diferencialnih enačb
Diferencialne enačbe so enačbe, ki preučujejo dinamiko. Se pravi, da se pojavi, ki se skozi čas premikajo in spreminjajo, nanašajo na zelo raznolika področja. Na primer:
- Kemijski inženir
- Inženir fizike
- Gospodarstvo
- Termodinamika
- Elektronska vezja
- Mehanika
- Aerodinamika
Razlog, zakaj ekonomija uporablja te vrste enačb, je njihova narava. Gospodarstvo, ki še zdaleč ni statično, je zelo dinamičen pojav.
Primer uporabnosti diferencialnih enačb
Čeprav ni ravno tako, bi bila ideja približno takšna:
Zanima nas, kako se koristi kmeta spreminjajo glede na določene spremenljivke, tako da:
Spremembe pri kmetu = Spremembe v odstotkih porabljene vode in spremembe v odstotkih gojenih semen
- Seveda pa bo odvisno od dežja, cene vode ali vetra odvisno od tega, kakšna je različna poraba vode.
- Pridelana semena bodo odvisna od količine rodovitne zemlje, cene semen ali kakovosti.
To pomeni, da sta dve spremenljivki (voda in semena), od katerih je odvisna korist, odvisni od drugih spremenljivk. Če gremo še dlje, lahko rešitev diferencialne enačbe vemo naslednje:
Kako se koristi razlikuje glede na odstotek porabljene vode in odstotek semen?
Namen tega članka je čim bolj intuitivno predstaviti, kaj je diferencialna enačba. Sprva je abstrakten izraz, vendar jih je mogoče razumeti s primeri in poglobitvijo teme.
Druga zelo različna stvar je njegova ločljivost. Prav tako ne bomo šli v matematično ločljivost zaradi njene zapletenosti. Danes pa računalniki prek računalniških programov samodejno izračunajo rešitve za te vrste težav.