Zaostali porazdeljeni avtoregresivni model (ADR) (II)
Model zaostale porazdeljene avtoregresije (ADR) iz angleščine Avtoregresivni porazdeljeni model zamika(ADL) je regresija, ki poleg zaostale odvisne spremenljivke vključuje novo zaostalo neodvisno spremenljivko.
Z drugimi besedami, model ADR je razširitev samodejnega regresijskega modela AR (p), ki vključuje drugo neodvisno spremenljivko v obdobju pred obdobjem odvisne spremenljivke.
Primer
Na podlagi podatkov od 1995 do 2018 izračunamo naravne logaritmesmučarske vozovnice za vsako leto in se za spremenljivke vrnemo eno obdobje nazajsmučarske vozovnicet in skladbet:
| Leto | Smučarske vozovnice (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Leto | Smučarske vozovnice (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Za regresijo uporabimo vrednosti ln_t kot odvisna spremenljivka in vrednostiln_t-1 Y.skladbe_t-1 kot neodvisne spremenljivke. Vrednosti v rdeči barvi so zunaj regresije.
Dobimo koeficiente regresije:
V tem primeru je znak regresorjev pozitiven:
- Povečanje za 1€ v cenismučarske vozovnice v prejšnji sezoni (t-1) se je premaknil za 0,48€v cenismučarske vozovnice za to sezono (t).
- Povečanje črne vzletno-pristajalne steze, odprte v prejšnji sezoni (t-1), pomeni 4,1-odstotno povišanje cenesmučarske vozovnice za to sezono (t).
Vrednosti v oklepajih pod koeficienti so standardne napake ocen.
Nadomestimo
Potem,
| Leto | Smučarske vozovnice (€) | Skladbe | Leto | Smučarske vozovnice (€) | Skladbe |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Kateri model je najbolj primeren za napovedovanje censmučarske vozovnice glede na zgornja opažanja AR (1) ali ADR (1,1)? Z drugimi besedami, ali vključite neodvisno spremenljivkoskladbet-1 v regresiji pomaga, da se bolje prilagodimo naši napovedi?
Ogledamo si kvadrat R regresij modelov:
Model AR (1): R2= 0,33
Model ADR (1,1): R2= 0,40
R2 modela ADR (1,1) višja od R2 modela AR (1). To pomeni, da vnos neodvisne spremenljivkeskladbet-1 v regresiji pomaga, da se bolje prilagodimo naši napovedi.
