Sarrusovo pravilo - kaj je to, opredelitev in koncept

Sarrusovo pravilo je metoda, ki vam omogoča hiter izračun determinant kvadratne matrike z dimenzijo 3 × 3 ali več.

Z drugimi besedami, Sarrusovo pravilo je sestavljeno iz risanja dveh sklopov dveh nasprotnih trikotnikov z uporabo elementov matrike. Prvi niz bo 2 trikotnika, ki bosta prečkala glavno diagonalo, drugi niz pa bo dva trikotnika, ki bosta prečkala sekundarno diagonalo.

Določimo:

DP_T1: prvi trikotnik, ki prečka glavno diagonalo (DP) matrike.

DP_T2: Drugi trikotnik, ki prečka glavno diagonalo (DP) matrike.

DS_T1: prvi trikotnik, ki prečka sekundarno diagonalo (DS) matrice.

DS_T2: Drugi trikotnik, ki prečka sekundarno diagonalo (DS) matrice.

Proces

Matematično definiramo matrikoZ_3×3Kaj:

Nad matrico narišemo glavno diagonalo (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Narišemo prvi niz trikotnikov, ki prečkajo glavno diagonalo:

Prvi trikotnik (označen z rdečo) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

Drugi trikotnik (označen z belo) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Tega drugega trikotnika ni treba označiti, saj je narisan kot nasprotje ali dopolnitev prvega.

3. Množenje elementov glavne diagonale, prvega trikotnika in drugega.

DP = z₁₁Z₂₂Z₃₃
T1 = z₂₁Z₃₂Z₁₃
T2 = z₁₂Z₂₃Z₃₁

Ko jih pomnožimo, jih dodamo:

DP + T1 + T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁)

4. Nad matrico narišemo sekundarno diagonalo (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Narišemo prvi niz trikotnikov, ki prečkajo glavno diagonalo:

Prvi trikotnik (označen z roza) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

Drugi trikotnik (označen z belo) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Tega drugega trikotnika ni treba označiti, saj je narisan kot nasprotje ali dopolnitev prvega.

6. Množenje elementov sekundarne diagonale, prvega trikotnika in drugega:

DS = z₃₁Z₂₂Z₁₃
T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Ko jih pomnožimo, jih odštejemo:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Ko dobimo dva trikotnika, ki prečkata glavno diagonalo, in dva trikotnika, ki prečkata sekundarno diagonalo, združimo oba rezultata in dobimo determinanto matrikeZ_3×3.

Določilo Z_3×3= |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁) - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)