Sarrusovo pravilo - kaj je to, opredelitev in koncept

Sarrusovo pravilo je metoda, ki vam omogoča hiter izračun determinant kvadratne matrike z dimenzijo 3 × 3 ali več.

Z drugimi besedami, Sarrusovo pravilo je sestavljeno iz risanja dveh sklopov dveh nasprotnih trikotnikov z uporabo elementov matrike. Prvi niz bo 2 trikotnika, ki bosta prečkala glavno diagonalo, drugi niz pa bo dva trikotnika, ki bosta prečkala sekundarno diagonalo.

Določimo:

DP_T1: prvi trikotnik, ki prečka glavno diagonalo (DP) matrike.

DP_T2: Drugi trikotnik, ki prečka glavno diagonalo (DP) matrike.

DS_T1: prvi trikotnik, ki prečka sekundarno diagonalo (DS) matrice.

DS_T2: Drugi trikotnik, ki prečka sekundarno diagonalo (DS) matrice.

Proces

Matematično definiramo matrikoZ_3×3Kaj:

1. Nad matrico narišemo glavno diagonalo (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Narišemo prvi niz trikotnikov, ki prečkajo glavno diagonalo:

• Prvi trikotnik (označen z rdečo) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Drugi trikotnik (označen z belo) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Tega drugega trikotnika ni treba označiti, saj je narisan kot nasprotje ali dopolnitev prvega.

3. Množenje elementov glavne diagonale, prvega trikotnika in drugega.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Ko jih pomnožimo, jih dodamo:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Nad matrico narišemo sekundarno diagonalo (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Narišemo prvi niz trikotnikov, ki prečkajo glavno diagonalo:

• Prvi trikotnik (označen z roza) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Drugi trikotnik (označen z belo) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Tega drugega trikotnika ni treba označiti, saj je narisan kot nasprotje ali dopolnitev prvega.

6. Množenje elementov sekundarne diagonale, prvega trikotnika in drugega:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Ko jih pomnožimo, jih odštejemo:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Ko dobimo dva trikotnika, ki prečkata glavno diagonalo, in dva trikotnika, ki prečkata sekundarno diagonalo, združimo oba rezultata in dobimo determinanto matrikeZ_3×3.

Določilo Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Primer pravila Sarrusa

Poiščite determinanto matrikeTO_3×3: