Laplaceovo pravilo je metoda, ki vam omogoča hitro izračunavanje determinant kvadratne matrike z dimenzijo 3 × 3 ali več s pomočjo rekurzivne ekspanzijske serije.
Z drugimi besedami, Laplaceovo pravilo razdeli začetno matrico na nižje dimenzionalne matrike in prilagodi njen znak glede na položaj elementa v matriki.
Ta metoda se lahko izvede z uporabo vrstic ali stolpcev.
Priporočeni članki: matrike, tipologije matrik in determinanta matrike.
Laplasova formula pravila
Glede na matriko Zmxn katero koli dimenzijo mxn,kjer je m = n, se razširi glede na i-to vrstico, nato:
- Dijje determinanta, dobljena z odstranjevanjem i-te vrstice in i-tega stolpca Zmxn.
- Mijje i, j-ti manj. Determinant Dijv funkciji Mijse imenuje i, j-ti kofaktormatrike Zmxn.
- do je nastavitev znaka položaja.
Teoretični primer Laplaceovega pravila
Mi definiramo TO3×3 Kaj:
- Začnimo s prvim elementom a11. Naribamo vrstice in stolpce, ki sestavljajo11. Elementi, ki ostanejo brez rešetke, bodo prvi dejavnik manj pomnoženo z a11.
2. Nadaljujemo z drugim elementom prve vrstice, to je do12. Postopek ponovimo: naribamo vrstice in stolpce, ki jih vsebujejo12.
Prilagodiva znak mladoletnika:
Dodamo drugi determinant manjna prejšnji rezultat in oblikujemo razširitveno vrsto, ki:
3. Nadaljujemo s tretjim elementom prve vrstice, to je do13. Postopek ponovimo: naribamo vrstico in stolpec, ki jih vsebuje13.
Dodamo tretji determinant manj na prejšnji rezultat in razširimo serijo razširitev tako, da:
Ker v prvi vrstici ni več elementov, potem zaključimo rekurzivni postopek. Izračunamo determinante mladoletniki.
Na enak način kot so bili uporabljeni elementi iz prve vrstice, lahko to metodo uporabimo tudi s stolpci.
Laplasovo pravilo iz prakse
Mi definiramo TO3×3Kaj:
1. Začnimo s prvim elementom r11= 5. Naribamo vrstice in stolpce, ki sestavljajo11= 5. Elementi, ki ostanejo brez rešetke, bodo prvi dejavnik manj pomnoženo z a11=5.
2. Nadaljujemo z drugim elementom prve vrstice, to je r12= 2. Postopek ponovimo: naribamo vrstice in stolpce, ki vsebujejo r12=2.
Prilagodiva znak mladoletnika:
Dodamo drugi determinant manj na prejšnji rezultat in oblikujemo razširitveno vrsto, ki:
3. Nadaljujemo s tretjim elementom prve vrstice, to je r13= 3. Postopek ponovimo: naribamo vrstico in stolpec, ki vsebujeta r13=3.
Dodamo tretji determinant manj na prejšnji rezultat in razširimo serijo razširitev tako, da:
Determinant matrikeR3×3 je 15.