Laplaceovo pravilo - kaj je to, opredelitev in koncept

Laplaceovo pravilo je metoda, ki vam omogoča hitro izračunavanje determinant kvadratne matrike z dimenzijo 3 × 3 ali več s pomočjo rekurzivne ekspanzijske serije.

Z drugimi besedami, Laplaceovo pravilo razdeli začetno matrico na nižje dimenzionalne matrike in prilagodi njen znak glede na položaj elementa v matriki.

Ta metoda se lahko izvede z uporabo vrstic ali stolpcev.

Priporočeni članki: matrike, tipologije matrik in determinanta matrike.

Laplasova formula pravila

Glede na matriko Z_mxn katero koli dimenzijo mxn,kjer je m = n, se razširi glede na i-to vrstico, nato:

• D_ijje determinanta, dobljena z odstranjevanjem i-te vrstice in i-tega stolpca Z_mxn.

• M_ijje i, j-ti manj. Determinant D_ijv funkciji M_ijse imenuje i, j-ti kofaktormatrike Z_mxn.
• do je nastavitev znaka položaja.

Teoretični primer Laplaceovega pravila

Mi definiramo TO_3×3 Kaj:

1. Začnimo s prvim elementom a₁₁. Naribamo vrstice in stolpce, ki sestavljajo₁₁. Elementi, ki ostanejo brez rešetke, bodo prvi dejavnik manj pomnoženo z a₁₁.

2. Nadaljujemo z drugim elementom prve vrstice, to je do₁₂. Postopek ponovimo: naribamo vrstice in stolpce, ki jih vsebujejo₁₂.

Prilagodiva znak mladoletnika:

Dodamo drugi determinant manjna prejšnji rezultat in oblikujemo razširitveno vrsto, ki:

3. Nadaljujemo s tretjim elementom prve vrstice, to je do₁₃. Postopek ponovimo: naribamo vrstico in stolpec, ki jih vsebuje₁₃.

Dodamo tretji determinant manj na prejšnji rezultat in razširimo serijo razširitev tako, da:

Ker v prvi vrstici ni več elementov, potem zaključimo rekurzivni postopek. Izračunamo determinante mladoletniki.

Na enak način kot so bili uporabljeni elementi iz prve vrstice, lahko to metodo uporabimo tudi s stolpci.

Laplasovo pravilo iz prakse

Mi definiramo TO_3×3Kaj:

1. Začnimo s prvim elementom r₁₁= 5. Naribamo vrstice in stolpce, ki sestavljajo₁₁= 5. Elementi, ki ostanejo brez rešetke, bodo prvi dejavnik manj pomnoženo z a₁₁=5.

2. Nadaljujemo z drugim elementom prve vrstice, to je r₁₂= 2. Postopek ponovimo: naribamo vrstice in stolpce, ki vsebujejo r₁₂=2.

Prilagodiva znak mladoletnika:

Dodamo drugi determinant manj na prejšnji rezultat in oblikujemo razširitveno vrsto, ki:

3. Nadaljujemo s tretjim elementom prve vrstice, to je r₁₃= 3. Postopek ponovimo: naribamo vrstico in stolpec, ki vsebujeta r₁₃=3.

Dodamo tretji determinant manj na prejšnji rezultat in razširimo serijo razširitev tako, da:

Determinant matrikeR_3×3 je 15.