Fraktalna geometrija - kaj je to, opredelitev in koncept

Fraktalna geometrija je tista veja geometrije, ki preučuje fraktale. To so zapleteni predmeti s strukturo, ki se ponovi, ko jo opazujemo v različnih merilih.

Z drugimi besedami, fraktali so sestavljeni iz delov, ki so podobni celoti in so nepravilne strukture. Pomislimo na glavico brokolija, ki jo, ko jo razdelimo, razdeli na več manjših brokolijev.

Fraktalna geometrija se je rodila iz potrebe po boljšem približevanju resničnosti, saj ravninska geometrija in geometrija vesolja preučujeta figure in telesa, ki jih v naravi zelo težko najdemo.

Upoštevajte, da gore niso stožci in da bodo tudi egiptovske piramide, če jih natančno pogledamo, na svojih površinah imele določene nepravilnosti. Te pomanjkljivosti imenujemo kakovost hrapavosti in je značilnost, ki doda fraktalno geometrijo predmetom, ki nimajo več samo oboda, površine in prostornine.

Izvor fraktalne geometrije

Izvor fraktalne geometrije pionira matematik Benoit Mandelbrot in njegovo največje literarno delo: "Fraktalna geometrija narave", objavljeno leta 1982.

Beseda fraktal izhaja iz latinske besede "fractus", kar pomeni zlomljen ali zlomljen, Mandelbrot pa jo je skoval leta 1975.

Omeniti velja, da čeprav je Mandelbrot formaliziral študij fraktalne ekonomije, ni bil prvi, ki je opazil obstoj fraktalov v naravi. Če si na primer ogledamo delo znanega japonskega slikarja Katsushike Hokusaija, bomo videli ta koncept uporabljen (in Mandelbrot ga je v intervjuju omenil sam). Na primer na sliki "Veliki val" opazujemo, kako znotraj vala obstajajo drugi manjši valovi.

Značilnosti fraktala

Glavne značilnosti fraktala so naslednje:

• Samopodobnost: Nanaša se na tisto, kar smo že omenili. Če del fraktala pogledamo v večjem obsegu (natančneje), bo videti enako kot celoten predmet. Se pravi, del je podoben celoti, čeprav to ni vedno povsem res. Na primer, predstavljajmo si romb, sestavljen iz številnih majhnih rombov. Čeprav se velikost teh rombov nekoliko razlikuje, bi bil fraktal.
• Fraktalna dimenzija ni enaka topološki dimenziji: Za razlago topološke dimenzije si predstavljajmo, da imamo ravnino, razdeljeno na mreže, kot mreža. Tako narišem črto, ki gre skozi 2 mreži. Če bi vse mrežaste mreže razdelil na dva dela, bi šla črta skozi 4 mreže. To pomeni, da se pomnoži z 2, kar je enako faktorju zmanjšanja (2), povišanemu na 1 (2 = 2¹), kar je vredno presežka, to je število dimenzij črte. Če imamo mnogokotnik, dvodimenzionalno sliko, se zgodi nekaj podobnega. Če imamo na primer kvadrat, ki se razteza med štirimi mrežami in ponovno uporabimo faktor zmanjšanja 2, bo kvadrat obsegal 16 mrež. To pomeni, da se število mrež (4) pomnoži s 4, kar je 2 dvignjeno na 2 (2 = 2²), eksponent je število dimenzij na kvadrat. Vendar vse našteto v fraktalih ne drži.
• V nobenem trenutku jih ni mogoče razločiti: To v matematičnem smislu pomeni, da izpeljane vrednosti predstavljene funkcije ni mogoče izračunati. V vizualnem smislu to pomeni, da graf ni neprekinjen, ima pa vrhove, zato izpeljave ni mogoče izvesti.

Uporaba fraktalne geometrije

Fraktalno geometrijo lahko uporabimo na različnih področjih. Na primer, leta 1940 je Lewis Fry Richardson opazil, da se različne meje med državo in državo spreminjajo glede na merilno lestvico. Če izmerimo geografsko konturo, se bo rezultat razlikoval glede na dolžino ravnila, ki se uporablja. To je Mandelbrotu služilo kot referenca v članku iz leta 1967, objavljenem v reviji Science: "Kako dolga je obala Velike Britanije?"

Razložljivo je, če upoštevamo, da so geografska ozemlja fraktali in, ko jih vidimo v večjem obsegu, vidimo več nepravilnosti.

Druga uporaba fraktalne geometrije je analiza potresnih gibanj in gibanj na borzi.

Poleg tega se moramo zavedati, da so bili fraktali navdih za umetnike, kot je zgoraj omenjena Hokusa, in imamo tudi primer Jacksona Pollocka.