Bernoullijeva porazdelitev je teoretični model, ki se uporablja za predstavitev diskretne naključne spremenljivke, ki se lahko konča le v dveh medsebojno izključujočih se rezultatih.
Priporočeni članki: Bernoullijeva porazdelitev, Bernoullijev primer, vzorec prostora in Laplaceovo pravilo.
Bernoullijeva verjetnostna funkcija
Z definiramo kot naključno spremenljivko Z, ki je bila nekoč znana in fiksna. To pomeni, da se Z naključno spreminja (matrica se obrača in obrača v enem samem zvitku), a ko jo opazujemo, določimo vrednost (ko matrica pade na mizo in daje določen rezultat). V tistem trenutku ocenimo rezultat in mu dodelimo eno (1) ali nič (0), odvisno od tega, kaj štejemo za "uspeh" ali ne "uspeh".
Ko je naključna spremenljivka Z nastavljena, lahko zavzame le dve določeni vrednosti: nič (0) ali eno (1). Potem bo funkcija porazdelitve verjetnosti Bernoullijeve porazdelitve le nič (0), če je z nič (0) ali ena (1). Nasproten primer bi bil, da je funkcija porazdelitve Bernoullijeve porazdelitve enaka nič (0), saj bo z katera koli vrednost, ki ni nič (0) ali ena (1).
Zgornjo funkcijo lahko tudi prepišemo kot:
Če v prvi formuli verjetnostne funkcije nadomestimo z = 1, bomo videli, da je rezultat p, ki sovpada z vrednostjo druge verjetnostne funkcije, kadar je z = 1. Podobno, ko je z = 0, dobimo (1-p) za katero koli vrednost p.
Trenutki funkcije
Trenutki funkcije porazdelitve so posebne vrednosti, ki v različni meri beležijo mero porazdelitve. V tem poglavju prikazujemo samo prva dva trenutka: matematično pričakovanje ali pričakovano vrednost in varianco.
Prvi trenutek: pričakovana vrednost.
Drugi trenutek: varianca.
Primer Bernouillijevih trenutkov
Predvidevamo, da želimo izračunati prva dva momenta Bernoullijeve porazdelitve z verjetnostjo p = 0,6 tako, da
Kjer je D diskretna naključna spremenljivka.
Torej vemo, da je p = 0,6 in da je (1-p) = 0,4.
- Prvi trenutek: pričakovana vrednost.
Drugi trenutek: varianca.
Nadalje želimo izračunati funkcijo porazdelitve glede na verjetnost p = 0,6. Nato:
Glede na verjetnostno funkcijo:
Ko je z = 1
Ko je z = 0
Modra barva označuje, da deli, ki sovpadajo oba (enakovredna) načina izražanja funkcije porazdelitve verjetnosti Bernoullijeve porazdelitve.