Kovarianca - kaj je to, opredelitev in koncept

Kovarianca je vrednost, ki odraža, za koliko se dve naključni spremenljivki skupaj spreminjata glede na njuno povprečje.

Omogoča nam vedeti, kako se spremenljivka obnaša glede na to, kaj počne druga spremenljivka. Se pravi, kako se obnaša Y, ko X naraste? Tako lahko kovarianca ima naslednje vrednosti:

Kovarianca (X, Y) je manjša od nič, ko se "X" dvigne in "Y" pade. Obstaja negativno razmerje.

Kovarianca (X, Y) je večja od nič, ko se "X" dvigne in "Y" naraste. Obstaja pozitiven odnos.

Kovarianca (X, Y) je enaka nič, kadar med spremenljivkama "X" in "Y" ni povezave.

Izračun kovarijance

Formula kovariacije je izražena na naslednji način:

Kjer je y z naglasom srednja vrednost spremenljivke Y, x z naglasom pa srednja vrednost spremenljivke X. "i" je položaj opazovanja in "n" skupno število opazovanj.

Kadar absolutne frekvence niso enotne (to je, da se pari i, j ponovijo vsaj enkrat), je veljavna formula naslednja:

Lastnosti kovariacije

Pri delu z njim je treba upoštevati lastnosti, ki jih ima in ki se izpeljejo iz definicije kovariacije:

• Obloga (X, b) = 0, kjer je b v tem primeru konstanta.
• Obloga (X, X) = Var (X), to pomeni, da je kovarianca spremenljivke in sama po sebi enaka varianti spremenljivke.
• Obloga (X, Y) = Cov (Y, X) je kovarianca enaka, ne glede na vrstni red, v katerega smo jih postavili.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), kjer sta b in c dve konstanti. Kovarianca dveh spremenljivk, pomnoženih s katerima koli dvema konstantama, je enaka kovarianci obeh spremenljivk, pomnoženih z množenjem konstant.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y), če vsaki spremenljivki dodamo kateri koli dve konstanti, ne vpliva na kovarianco.
• Obloga (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) ali kar je enako, je kovarianca enaka pričakovanju zmnožka dveh spremenljivk minus zmnožek obeh pričakovanj ločeno.

Razširitev prejšnjih lastnosti, če sta dve spremenljivki neodvisni. To pomeni, da nimajo nobenega statističnega razmerja, res pa je, da:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Z drugimi besedami, pričakovanje zmnožka dveh spremenljivk je enako zmnožku dveh ločenih pričakovanj omenjenih spremenljivk.

Primer kovarijance

Recimo, da imamo naslednje podatke za X in Y.

Kako si razlagamo ta rezultat?

Ta 4 nam pove, da je večja od nič, da imata ti dve spremenljivki pozitiven odnos. Da bi poznali prilagojeno razmerje med obema spremenljivkama, bi morali izračunati linearno korelacijo. Dve kovarianci različnih spremenljivk nista primerljivi, saj je vrednost kovarijance absolutna vrednost, ki je odvisna od merske enote spremenljivk.