Pentaeder je vrsta poliedra. Za to je značilno, da ima pet obrazov, ki so štirikotniki ali trikotniki.
Z drugimi besedami, pentaeder je tridimenzionalna figura, sestavljena iz več poligonov, ki imajo v tem primeru lahko le tri ali štiri stranice.
Upoštevati je treba tudi, da pentaeder ne more biti pravilen polieder. To pomeni, da ga ne more tvoriti pet enakih mnogokotnikov, pri čemer je vsak izmed njih pravilen poligon.
Z drugimi besedami, ni platonske trdne snovi (konveksna in pravilna mnogokotnica), ki bi imela pet obrazov.
Upoštevati je treba še to, da v pentaedru število ploskev ne more sovpadati s številom robov.
Vrste pentaedra
Vrste pentaedra sta dve:
- Štirikotna piramida: To je tista piramida, katere osnova je kvadrat. Pri tem so njegove stranice trikotniki, ki se srečujejo na eni točki nasproti osnove. To pomeni, da je ta pentaeder sestavljen iz štirikotnika in štirih trikotnikov.
- Trikotna prizma: To je tista prizma, katere osnovi sta dva vzporedna trikotnika. V teh je prtljažnik sestavljen iz štirikotnikov. To pomeni, da je ta pentaeder sestavljen iz dveh trikotnikov in treh štirikotnikov.
Elementi pentaedra
Elementi pentaedra, ki jih vodi spodnja slika, so naslednji:
- Obrazi: So stranice pentaedra. Na primer kvadrat ABCD, ki je osnova štirikotne piramide.
- Robovi: Gre za združitev dveh obrazov. Na primer, odsek AB trikotne prizme. Štirikotna piramida ima osem robov, medtem ko ima trikotna prizma devet.
- Točke: So tiste točke, kjer se robovi stikajo. Na primer oglišče E štirikotne piramide. Štirikotna piramida ima pet oglišč, trikotna prizma pa šest.
- Dvostranski kot: Nastane z združitvijo dveh obrazov.
- Kot poliedra: To je tisto, ki ga sestavljajo stranice, ki sovpadajo v eni točki.
Površina in prostornina pentaedra
Površina in prostornina pentaedra se izračunata različno, odvisno od tega, ali se soočamo s piramido ali prizmo.
- Območje: Če gre za štirikotno piramido, bo formula, kot je podana spodaj. V tem dodajamo površino osnove (Ab) in stransko območje (AL), kar je vsota površin stranskih ploskev (trikotnikov).
Tudi če gre za trikotno prizmo, bo formula naslednja. Pri tem so a, b in c stranice osnov, s polperimeter osnove in h višina prizme (predvidevamo, da je prizma ravna):
- Prostornina: V primeru štirikotne piramide bi prostornino izračunali tako, da bi 1/3 pomnožili s površino baze (Ab) in po višini piramide (h):
Če se soočamo s trikotno prizmo, bi uporabili to drugo formulo. V tem bi A predstavljal površino dna, medtem ko bi bila h višina prizme.
