Standardni ali standardni odklon

Standardni odklon ali standardni odklon je mera, ki zagotavlja informacije o srednji razpršenosti spremenljivke. Standardni odklon je vedno večji ali enak nič.

Da bi razumeli ta koncept, moramo analizirati dva temeljna koncepta.

• Matematično pričakovanje, pričakovana vrednost ali povprečje: To je povprečje naših podatkovnih serij.
• Odstopanje: Odstopanje je ločitev, ki obstaja med katero koli vrednostjo serije in srednjo vrednostjo.

Zdaj, ko razumemo ta dva pojma, bomo standardni odklon izračunali podobno kot povprečje. Toda odklone jemljemo kot vrednosti. In čeprav je to sklepanje intuitivno in logično, ima napako, ki jo bomo preverili z naslednjim grafom.

Na prejšnji sliki imamo 6 opazovanj, to je N = 6. Srednja vrednost opazovanj je predstavljena s črno črto, ki se nahaja v središču grafa, in je 3. Z odstopanjem bomo razumeli razliko, ki obstaja med opažanj in črna črta. Torej imamo 6 odstopanj.

1. Odstopanje -> (2-3) = -1
2. Odstopanje -> (4-3) = 1
3. Odstopanje -> (2-3) = -1
4. Odstopanje -> (4-3) = 1
5. Odstopanje -> (2-3) = -1
6. Odstopanje -> (4-3) = 1

Kot lahko vidimo, če dodamo 6 odstopanj in delimo z N (6 opazovanj), je rezultat enak nič. Logika bi bila, da je povprečni odklon enak 1. Toda matematična značilnost srednje vrednosti glede na vrednosti, ki jo sestavljajo, je ravno ta, da je vsota odstopanj enaka nič. Kako to popravimo? Kvadriranje odstopanj

Formule za izračun standardnega odklona

Prvi je tako, da odstopanja izračuna na kvadrat, deli s skupnim številom opazovanj in na koncu vzame kvadratni koren, da razveljavi kvadrat, tako da:

Druga možnost je, da jo izračunamo. To bi bilo povprečje vsote absolutnih vrednosti odstopanj. To pomeni, da uporabite naslednjo formulo:

Vendar ta formula ni alternativa standardnemu odklonu, saj daje drugačne rezultate. Pravzaprav je zgornja formula odstopanje od srednje vrednosti. Standardni ali standardni odklon in odmik od srednje vrednosti imata podobnosti, vendar nista enaki. Ta zadnja oblika je znana kot srednje odstopanje.

Primer izračuna standardnega odklona

Preverili bomo, kako je s katero koli od predstavljenih formul rezultat standardnega odklona ali povprečnega odklona enak.

Glede na formulo variance (kvadratni koren):

Po formuli absolutne vrednosti:

Tako kot je narekoval intuitiven izračun. Povprečni odklon je 1. Toda, ali nismo rekli, da formula za absolutno vrednost in standardni odklon dajeta različni vrednosti? Da, vendar obstaja izjema. Edini primer, ko standardni odklon in odmik od srednje vrednosti dajeta enak rezultat, je primer, ko so vsa odmika enaka 1.

Razmerje standardnega odklona do variance

Skratka, varianca ni nič drugega kot standardni odklon na kvadrat. Ali pa gre za isto stvar, standardni odklon je kvadratni koren variance. Povezani so na naslednji način:

Po tej sliki je jasno, da je celotna formula, ki je znotraj kvadratnega korena, varianca. Razlog, da morate razumeti, da je ta del znan kot varianca, je, da se v drugih formulah uporablja za izračun drugih meritev. Torej, čeprav je standardni odklon bolj intuitiven za razlago rezultatov, je nujno, kako se izračuna varianca.