Osmerokotnik je geometrijska figura, sestavljena iz osmih strani. V zameno ima osem oglišč in osem notranjih kotov.
To pomeni, da je osmerokotnik mnogokotnik, ki ima osem strani, zato je bolj kompleksen kot šesterokotnik ali sedmerokotnik.
Ne smemo pozabiti, da je poligon dvodimenzionalna figura, sestavljena iz skupine zaporednih segmentov (ne kolinearnih), ki tvorijo zaprt prostor.
Octagon elementi
Če upoštevamo spodnjo sliko kot referenco, so elementi osmerokotnika naslednji:
- Točke: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Strani: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH in AH.
- Notranji koti: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Seštejejo do 1080º.
- Diagonale: Obstaja 20 in začenjajo se s 5 od vsakega notranjega kota: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Vrste osmerokotnikov
Glede na njihovo pravilnost lahko ločimo dve vrsti osmerokotnikov:
- Nepravilno: Njene stranice (in notranji koti) se merijo drugače.
- Redno: Strani merijo enako kot notranji koti 135 °.
Obod in površina osmerokotnika
Če želimo poznati mere osmerokotnika, lahko izračunamo:
- Obseg (P): Dodamo stranice mnogokotnika. To pomeni, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Ko je slika pravilna, samo pomnožite stransko dolžino (L) z 8: P = 8xL
- Območje (A): Ločimo lahko tudi dva primera. Kadar je slika nepravilna, jo lahko razdelimo na različne trikotnike (glej sliko spodaj). Če poznamo dolžino narisanih diagonal, lahko poiščemo površino vsakega trikotnika (po korakih, ki smo jih razložili v članku o trikotniku) in naredimo seštevanje.
Če je osmerokotnik pravilen, pomnožimo obod z apotemom (a) in delimo z dvema, kot vidimo v naslednji formuli.
Apotema je črta, ki gre od središča pravilnega mnogokotnika do sredine katere koli njegove stranice. Presečišče med apotemom in stranico mnogokotnika tvori pravi kot (meri 90 °). Nato je apotem mogoče izraziti v odvisnosti od dolžine stranice slike.
Najprej opazimo, da je osrednji kot (α) v osmerokotniku posledica deljenja 360 ° z 8. To pomeni, da je enak 45º. Nato, če pogledamo trikotnik QHR, opazimo, da je pravokoten trikotnik. Njena hipotenuza je QH (Q je srednja točka slike), nogi pa L / 2 (polovica dolžine stranice) in apotem (a). Tudi α / 2 znaša 22,5 ° (45/2). Zdaj vemo, da je tangenta (tan) kota pravokotnega trikotnika (v tem primeru kota α / 2) enaka nasprotnemu kraku (L / 2) med sosednjim krakom, ki je apotema (a), in rešite takole:
Potem zamenjamo do v formuli za območje (A):
Primer osmerokotnika
Predstavljajmo si, da imamo pravilen osmerokotnik z eno stranjo, ki je 26 metrov. Kakšen je njen obseg in površina?
