Whiteov test za heteroscedastičnost vključuje vrnitev kvadratnih ostankov navadnih najmanjših kvadratov (OLS) na vgrajene vrednosti OLS in na kvadratke vgrajenih vrednosti.
Če posplošimo, se kvadratni ostanki OLS vrnejo na pojasnjevalne spremenljivke. Glavni cilj Whitea je preizkusiti oblike heteroscedastičnosti, ki razveljavijo standardne napake OLS in njihove ustrezne statistike.
Z drugimi besedami, test White nam omogoča, da preverimo prisotnost heteroscedastičnosti (napaka, u, pogojena s pojasnjevalnimi spremenljivkami, se v populaciji razlikuje). Ta test v eni enačbi združi kvadrate in navzkrižne produkte vseh neodvisnih spremenljivk regresije. Glede na Gauss-Markove predpostavke se osredotočamo na predpostavko homoscedastičnosti:
Var (u | x1, …, Xk) = σ2
Primer heteroscedastičnosti bi bil, da je v enačbi podnebnih sprememb varianca neopaženih dejavnikov, ki vplivajo na podnebne spremembe (dejavniki, ki so znotraj napake in E (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ) narašča z emisijami CO2 (Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ). Z uporabo belega testa bi preizkusili, ali Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 (heteroscedastičnost) ali Var (u | x1, …, Xk) = σ2 (homoscedastičnost). V tem primeru bi zavrnili Var (u | x1, …, Xk) = σ2 ker varianca napake narašča z emisijami CO2 in zato σ2 za celotno populacijo ni konstanten.
Proces
1. Izhajamo iz populacijske večkratne linearne regresije s k = 2. Določimo (k) kot število regresorjev.
Predvidevamo skladnost Gauss-Markova, tako da je ocena OLS nepristranska in dosledna. Zlasti se osredotočamo na:
- E (u | x1, …, Xk) = 0
- Var (u | x1, …, Xk) = σ2
2. Nična hipoteza temelji na izpolnjevanju homoscedastičnosti.
H0: Var (u | x1, …, Xk) = σ2
Za kontrast H0 (homoscedastičnost) se testira, če u2 povezan je z eno ali več pojasnjevalnimi spremenljivkami. Enakovredno je H0 lahko izrazimo kot:
H0 : E (u2 | x1, …, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Oceno OLS naredimo na modelu 1, kjer je ocena û2 je kvadrat napake modela 1. Sestavimo enačbo û2 :
- Neodvisne spremenljivke (xjaz).
- Kvadrati neodvisnih spremenljivk (xjaz2).
- Navzkrižni izdelki (xjaz xh ∀ i ≠ h).
- Nadomestimo B0 in Bk z δ0 in δk oz.
- U zamenjamo z v
Kaže v:
ali2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Ta napaka (v) ima pri neodvisnih spremenljivkah (xjaz ) .
4. Predlagamo hipoteze iz prejšnje enačbe:
5. Uporabljamo statistiko F za izračun skupne stopnje pomembnosti (x1, …, Xk).
Kot (k) prikličemo število regresorjev v û2 .
6. Pravilo zavrnitve:
- Vrednost P <Fk, n-k-1 : zavrnemo H0 = zavračamo prisotnost homoscedastičnosti.
- Vrednost P> Fk, n-k-1 : nimamo dovolj pomembnih dokazov, da bi zavrnili H.0 = prisotnosti homoscedastičnosti ne zavračamo.
