Paradoks Arrow (poimenovan po njegovem ustanovitelju, ekonomistu Kennethu Arrowu) je znan tudi kot izrek o nezmožnosti. Njegova formulacija kaže, da socialne volitve za razliko od posameznih ne morejo izpolniti določenih meril racionalnosti in hkrati spoštovati temeljna demokratična načela.
V 20. stoletju so izreki o nezmožnosti postali pomemben del matematike. Arrowov izrek o nezmožnosti, populariziran v njegovi knjigi "Socialna izbira in posamezne vrednote" (1951), je eden prvih teoremov o nemožnosti zunaj čiste matematike, ki je močno vplival na družbene vede.
Z njim je Arrow ustvaril novo vejo ekonomije blaginje, imenovano teorija socialne izbire.
Izrek za teorijo družbene izbire
Arrow razlikuje med individualnimi in kolektivnimi odločitvami ali izbirami. V različnih vedah ali disciplinah (kot so ekonomija, sociologija ali politična veda) je splošno sprejeto, da posamezniki sprejemajo racionalne odločitve.
To pomeni, da izpolnjujejo merila prehodnosti, univerzalnosti in refleksivnosti.
Merila racionalnosti: prehodnost, univerzalnost in refleksivnost
Tri merila racionalnosti, s katerimi se Arrow sklicuje na razlikovanje posameznikovih od družbenih odločitev, so prehodnost, univerzalnost in refleksivnost. Poglejmo značilnosti vsakega od njih.
Prehodnost: Prehodna lastnost je ena tistih, ki zaznamuje razmerja med različnimi elementi niza. Recimo, da lahko posameznik (x) izbira med tremi možnostmi: A, B in C.
- Če ima posameznik raje A do B
- in ta isti posameznik raje B kot C,
- Iz prehodne lastnosti iz te situacije izhaja, da ima raje A kot C.
Zato prehodnost ne samo, da posameznik izbere svojo najljubšo možnost, temveč tudi, da določi vrstni red preferenc med različnimi možnostmi, ki jih lahko izbere.
Univerzalnost: Predpostavka univerzalnosti predpostavlja, da je mogoče izdelati čim več kombinacij. Tako bi bilo ob treh možnostih (A, B in C) možnih šest kombinacij, na primer naslednja:
- A je boljši od B.
- B je boljši od A.
- B je boljši od C.
- C je boljši od B.
- C je boljši od A.
- A je boljši od C.
Odbojnost: Označuje, da je katera koli alternativa povezana sama s seboj. Na primer:
- A je lahko večji ali enak A.
- A je lahko manjši ali enak A.
Demokratična merila
Kenneth Arrow poleg teh treh elementov doda še dva merila, ki sta po njegovem mnenju bistvena za razumevanje demokratičnosti volilnega modela:
Brez diktature: Noben posameznik ne more določiti vrstnega reda preferenc drugega posameznika. Se pravi, posamezniki se odločajo neodvisno in svobodno.
Brez namestitve: Edina merila za razvrščanje družbenih preferenc so posamezni ukazi, ne da bi se vsiljevali drugi kriteriji, kot je tradicija ali kakršna koli oblika prisile.
Kje je paradoks Arrow?
Arrow se je vprašal, ali obstaja možnost, da se vzpostavi postopek kolektivnega odločanja, ki bi lahko izpolnil vse zahteve po racionalnosti in hkrati bil demokratičen. Njegov odgovor je bil odkrit: ne.
Arrow je s svojim izrekom o nezmožnosti pokazal, da je nemogoče oblikovati način glasovanja ali kolektivnih volitev, da so v kontekstih, v katerih lahko izbiramo med tremi ali več možnostmi, izpolnjene predpostavke racionalnosti in hkrati demokratična merila .
Težava se pojavi, ko poskušamo posamezne želje prevesti v socialne ali kolektivne. To pomeni, ko poskušamo zgraditi način glasovanja ali volitev, ki omogoča vzpostavitev reda med različnimi alternativami na družbeni ravni. V teh okoliščinah je možno, da prehodnost izgine in se umakne krožnim ali neprehodnim odnosom, v katerih ni mogoče določiti vrstnega reda preferenc.
Arrow je izhajal iz tako imenovanega paradoksa Condorcet. Med francosko revolucijo je ta slavni francoski filozof in matematik potrdil, da kolektivne odločitve niso nujno prehodne, kar lahko privede do glasovanja, ki daje prednost pred A, B proti C in, tukaj je paradoks, od C do A.
Primer Arrowovega paradoksa
Recimo primer, v katerem si tri osebe Marta, Juan in Clara želijo kupiti avto in se morajo odločiti med tremi barvami: modro, belo in kaki. Vsak od njih naroči po prednostnih barvah, če model, ki ga želi, ni v njihovi najljubši barvi.
| Ime | Prednost 1 | Prednost 2 | Prednost 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Modra do bela | Belo za kakija | Modro do kakija |
| Juan | Belo za kakija | Kaki v modro | Bela do modra |
| jasno | Kaki v modro | Modra do bela | Kaki do belega |
V tem primeru so posamezne želje prehodne. Z drugimi besedami, če vsak izmed njih izbere barvo svojega avtomobila posebej, če ima, tako kot Marta, prednost A kot B in B do C, izhaja, da ima A prednost pred C.
Če pa se glasuje za skupno izbiro barve avtomobila, ki si ga bodo delili, in bodo izpolnjena merila demokracije (brez diktature in vsiljevanja), se lahko zgodi scenarij, prikazan v tabeli, v večina ima raje A do B in B do C, po drugi strani pa ne A do C. Na ta način je vsota prehodnih individualnih preferenc povzročila neprehodno kolektivno preferenco.
Kakšne so posledice vsega tega?
Izrek kaže, da ob teh minimalnih predpostavkah ni mogoče zgraditi postopka, ki bi imel za posledico kolektivno racionalno izražanje posameznih želja.
Izrek, čeprav je v svoji izjavi zelo tehničen, ima pomembne posledice za filozofijo demokracije in politične ekonomije, saj zavrača pojem kolektivne demokratične volje, ne glede na to, ali izhaja iz državljanskih razprav ali jo razlagajo strokovnjaki, ki znanje uporabljajo na najboljši način za prebivalstva.
Izrek tudi zanika, da lahko obstajajo objektivne osnovne potrebe ali univerzalna merila, ki jih je treba uporabiti v katerem koli postopku kolektivnega odločanja, saj je navsezadnje nemogoče doseči popolna pravila.