Lastnosti logaritmov

Logaritem je strogo naraščajoča funkcija, ki je odvisna od določene osnove in argumenta in je tudi inverzna vrednost eksponentne funkcije.

V tem prispevku bomo razložili lastnosti logaritmov, ki so veljavne in veljavne za logaritme katere koli osnove.

Priporočeni članki: naravni logaritmi in logaritmi v ekonometriji.

Formula

Logaritemski izraz je sestavljen iz dane osnove in argumenta.

V tem primeru je osnova je x in prepir je z iz katerega bomo dobili logaritem.

Lastnosti logaritmov

Lastnosti logaritmov so naslednje:

Logaritem izdelka

Logaritem množenja argumentov z ista osnova je vsota logaritmov vsakega argumenta, ki vsebuje ista osnova.

Logaritem količnika

Logaritem delitve argumentov z ista osnova je odštevanje logaritmov od vsakega argumenta, ki ohranja ista osnova.

Logaritem moči

Logaritem moči je enak množenju eksponenta z logaritmom moči.

Koreninski logaritem

Morda je zadnjo enakost lažje razumeti s prostim očesom kot prvo. V vseh treh primerih rečemo, da je logaritem korena enak inverzni vrednosti indeksa, pomnoženi z logaritmom radikanda. Ko rečemo indeks, mislimo na majhno število pred matrico. Nato je inverzna vrednost indeksa enakovredna 1 B.

Osnovni logaritem

Ko sta osnova in argument enaka, torej enaka številka, bo rezultat vedno enotnost.

Logaritem enote

Logaritem pri kateri koli osnovi x od 1 je vedno 0.

S to lastnostjo lahko pokažemo prijateljem, da smo logaritme obvladali do popolnosti. Logaritem 1 bo za vsako osnovo vedno 0. Ne verjameš? Poskusite izračunati naslednje logaritme:

Seveda moramo upoštevati, da mora biti osnova vedno strogo večja od 1. Matematično:

In zakaj mora biti osnova večja od 1?

Osnova mora biti večja od 1, ker nam bo z vidika moči dvig 300-krat na 1 vedno dal isto. Torej potrebujemo številke, večje od 1 v osnovi, da je rezultat drugačen.