Model ARMA - kaj je, opredelitev in koncept
Model ARMA je stacionarni avtoregresivni model, pri katerem neodvisne spremenljivke sledijo stohastičnim trendom, izraz napake pa je stacionaren.
Z drugimi besedami, model ARMA v svojo regresijo vključuje avtokorelacijo in model drsečega povprečja.
Priporočeni članki: teorija naključnih sprehodov, pogojena srednja vrednost, avtoregresija.
Pomen ARMA
Model ARMA, iz angleščine, Samodejno nazadovanje drseče povprečje razdeljen je na dva dela:
- Autoregresivno: Odvisna spremenljivka se v določenem časovnem obdobju vrne naset.
- Drseče povprečje: Zastoji so predstavljeni z naključnimi procesi.
AR model
Matematično
1. Izhajamo iz AR (p) avtoregresivnega modela:
Kje:
Z drugimi besedami, izraz napake sledi stohastičnemu procesu (naključna spremenljivka).
2. Ugotavljamo naslednjo enakost:
4. Nadomestimo prejšnjo enakost v AR (p) in dobimo:
4. Določimo nov polinom, ki je odvisen od R:
Potem,
Če pomnožimo novi polinom z Xt in vse parametre in regresorje prenesemo levo od enakega, dobili bomo začetno AR (p).
Iz avtoregresivnega modela nam je ostala zadnja enačba:
To je prispevek avtoregresivnega modela k modelu ARMA.
Model drsečega povprečja
Model drsečega povprečja je avtoregresija, pri kateri so regresorji izrazi napak vsakega obdobjat.
Matematično
1. Izhajamo iz avtoregresivnega modela AR (p), kjer so regresorji izraz napake:
Tako kot avtoregresivni model tudi izraz napake sledi stohastičnemu postopku (naključna spremenljivka), tako da:
Model drsečega povprečja je vedno stacionaren, to pomeni, da so neodvisne spremenljivke (zaostali izrazi napak) naključne spremenljivke. Z drugimi besedami, izrazi napak prejšnjega obdobja so neodvisni od trenutnih izrazov napak in imajo enako (enako) porazdelitev verjetnosti s srednjo vrednostjo 0 in pogojno varianco.
2. Ugotavljamo naslednjo enakost:
3. Nadomestimo prejšnjo enakost v AR (p) izraza napake in dobimo:
4. Določimo nov polinom, ki je odvisen od E:
Vzemimo skupni dejavnik:
Iz modela drsečega povprečja nam ostane enačba točke 4:
Model ARMA (p, q)
Matematično
Splošni model avtoregresivne časovne serije s drsečim povprečjemstr avtoregresivni izrazi inkaj Izrazi drsečega povprečja so izraženi kot:
Ne bodite panični! Lahko kaj poenostavimo?
Stvari lahko vedno poenostavite. Spomnimo se enačb, ki smo jih že poudarili:
Avtoregresivni model
Model drsečega povprečja
Tako lahko vidimo, da je model ARMA preprosto kombinacija avtoregresivnega modela in drsečega povprečja (označeno z rumeno).
