Pogojna sredina je povprečje nabora podatkov, ki se spremeni, če je nabor podatkov spremenjen. Lahko se šteje tudi za pričakovano vrednost porazdelitve verjetnosti plus izraz napake.
Z drugimi besedami, pogojna sredina je odvisna (pogojena) od vzorčnih podatkov. Zaradi sprememb teh podatkov se bo spremenila tudi pogojna sredina.
Pogojna sredina je skupaj z enačbo pogojne variance osnova avtoregresivnega modela in modela drsečega povprečja.
Priporočeni članki: teorija naključnih sprehodov, Gauss-Markov izrek, avtoregresivni model, matematično pričakovanje.
Enačba pogojne sredine
Kje je c konstanta, ki je podana z oceno navadnih najmanjših kvadratov (OLS) in
je čas napake t.
Preprosto rečemo, da za pridobitev napovedi spremenljivke X v času t uporabimo konstanto c in izraz napake.
Ta konstanta c predstavlja povprečje in je dobljena z oceno OLS. Torej je naša napoved o X v času t odvisna od srednje vrednosti (pričakovane vrednosti) in napake pri oceni.
Čeprav se vam ta enačba morda ne zdi preveč znana, ste jo zagotovo že velikokrat uporabljali prikrito.
Zgornjo enačbo lahko prepišemo kot:
Če izoliramo izraz napake, dobimo:
Zdaj se sliši znano?
Ta enačba je definicija izraza napake par excellence, saj bo napaka razlika med resnično realno vrednostjo spremenljivke X in našo oceno s pomočjo OLS (srednja vrednost). Odvisna spremenljivka v oceni OLS je srednja vrednost (pričakovana vrednost) glede na opažanja.
Avtoregresivna pogojena srednja enačba
Izhajamo iz enačbe začetne pogojne sredine:
Dodamo regresor in zaostalo neodvisno spremenljivko, tako da:
Čeprav se vam ta enačba morda zdi še manj znana, ste jo zagotovo že nekajkrat prikrito uporabili.
Zgornjo enačbo lahko prepišemo kot samodejni postopek prvega reda ali AR (1):
Zdaj se sliši znano?
S to spremembo pogojene enačbe povprečja pravimo, da bo prihodnja vrednost spremenljivke Xt odvisna od konstante c in vrednost iste spremenljivke v časovnem obdobju pred trenutno (t-1). Ta časovna odvisnost pomeni, da opazovanja spremenljivke Xt zato niso neodvisni drug od drugega, da je stohastični proces trenden in ne stacionaren.
App
Na finančnih trgih je bolj pogosta uporaba avtoregresivne pogojne sredine, saj cene sredstev sledijo trendu (navzgor, navzdol ali stransko) in zato niso povsem naključne (neodvisna opazovanja med njimi).