Naravni logaritem ln (x) je inverzna vrednost eksponentne funkcije in definirano v x samo za pozitivna realna števila.
Intuitivno je tisto, kar naj bi rešil naravni logaritem, naslednja enačba:
inY.= x
Kje bi bil 'y' rezultat, ki ga iščemo. To pomeni, da če je x 20, koliko mora biti »y« vredno, če ga povišamo na »e«, da bo enačba izpolnjena. Na primer, rezultat ln (20)
inY.= 20 ⇒ y = 3
Upoštevajoč, da je številka 'e' vredna 2,7182818 … preverimo, če je rezultat dvignjen na 3, je rezultat res 20.07. To je tako, ker je naravni logaritem 20 dejansko 2,99. Toda v tem primeru smo za lažje uporabo uporabili 3.
Področje naravnega logaritma
Matematično je področje naravnega logaritma:
(x ∈ ℜ: x> 0)
To pomeni, da mora biti x realno število, večje od nič. V nasprotnem primeru funkcija ne obstaja. Način preverjanja je odkrito preprost. Preveriti ga moramo samo s številom, ki je nič ali manj. Na primer:
inY.= 0 ⇒ y = Ni rezultata
Ni številke 'y', ki bi, ko je postavljena na 'e', povzročila nič. Lahko se zelo približamo ničli, vendar rezultat nikoli ne bo nič.
Na natančnejši način lahko opredelitev razširimo na pozitivne vrednosti na kompleksna števila. Za kateri koli negativni realni x bi definirali, kje učinkovito jaz ustreza kvadratnemu korenu (-1). Vendar je to naprednejša opomba in v to razlago ni objektivno nanašati podrobnosti o kompleksnih številih.
Grafični prikaz naravnega logaritma
Grafični prikaz te funkcije je:
Spomnimo se, da funkcija, ki jo zastopamo, je inY.= x, vidimo, da se s spreminjanjem vrednosti 'y' spreminja tudi vrednost 'x'. Preverimo, ali graf ustreza enačbi. Vidimo lahko, da kadar je 'y' nič, je 'x' enako 1. Uporaba enačbe:
inY.= 0 ⇒ e0=1
Dejansko v matematiki vemo, da je vsako število, če je zvišano na 0, rezultat 1.
Uporaba v financah in ekonomiji
V financah se upoštevajo le pozitivni reali, saj se običajno uporabljajo za neprekinjeno izračunavanje donosnosti navedenih cen finančnih sredstev. Cene so običajno pozitivne, zato izpolnjujejo omejitev (x> 0), kjer je x v tem primeru cena.
Najpogostejša uporaba v ekonomiji je pri ekonometričnih analizah, kjer enostavne in / ali večkratne regresije vključujejo logaritme v enačbe, da se med drugimi aplikacijami zagotovi stabilnost regresorjev, zmanjšajo netipična opazovanja in vzpostavijo različni pogledi na oceno.
Konec koncev je razlog, da se naravni logaritmi uporabljajo v ekonometriji, olajšanje operacij, ki jih je treba izvesti. Logaritmi imajo določene lastnosti, ki omogočajo relativno hitro in enostavno izvajanje zapletenih matematičnih operacij.