Ikosaeder je polieder, sestavljen iz dvajsetih obrazov, od katerih je vsak poligon.
Poseben primer je primer običajnega ikosaedra. Se pravi tisti, ki je sestavljen iz pravilnih mnogokotnikov, ki so si vsi enaki.
Pravilni ikosaeder je sestavljen iz enakih enakostraničnih trikotnikov. To pomeni, da vsako od ploskev tega poliedra tvorijo tri stranice, ki merijo enako.
Ne smemo pozabiti, da je trikotnik tisti, ki ima tri enake stranice, njegovi trije notranji koti pa merijo 60 °.
Prav tako je treba omeniti, da je pravilni ikosaeder konveksen, to je, da se lahko kateri koli dve točki na sliki združita z odsekom, ki ostane znotraj poliedra.
Ikosaeder ima lahko tudi druge oblike, na primer piramido z dnom, ki je enneadekagon (devetnajststranski poligon) ali prizmo z bazami, ki so osmerokotniki (osemnajststranski poligoni).
Elementi ikosaedra
Elementi ikosaedra so naslednji:
- Obrazi: So poligoni, ki tvorijo stranice poliedra. V primeru običajnega ikosaedra, kot smo že omenili, so to enakostranični trikotniki. Na primer trikotnik ABC, ki ga opazimo v zgoraj prikazanem pravilnem ikosaedru.
- Robovi: To sta segmenta, kjer se stikata dva obraza figure. V pravilnem ikosaedru bi bila vsaka stran vsakega enakostraničnega trikotnika na primer odsek AC, ki ga vidimo zgoraj.
- Točke: Ali so to točke, kjer se stika več robov. Na primer, točka K ali J na zgornjem grafu.
- Dvostranski kot: Je tista, ki nastane iz združitve dveh obrazov. Njihovo število je enako številu robov.
- Kot poliedra: Je tista, ki jo tvorijo stranice, ki sovpadajo v isti oglišči. Njeno število sovpada s številom oglišč.
Površina in prostornina ikosaedra
Za boljše razumevanje značilnosti ikosaedra lahko izračunamo naslednje meritve:
- Območje: Da bi našli območje pravilnega ikosaedra, bi morali za referenco vzeti območje enakostraničnega trikotnika, kjer je s njegov polperimeter (ali obod, deljen z dvema) in je mera vsake njegove stranice, da je dolžina roba poliedra.
Nato površino enakostraničnega trikotnika (A) pomnožimo s številom stranic poliedra (20) in tako dobimo površino ikosaedra (Ajaz):
- Prostornina: Prostornina običajnega ikoasedra se izračuna po naslednji formuli:
