Kompleksna števila so kombinacije realnih in namišljenih števil.
Z drugimi besedami, kompleksna števila so števila, ki imajo resnični in namišljeni del.
Shema kompleksnih števil
Preprost način zapomnitve, kako izgledajo kompleksne številke, je zapomnitev naslednje sheme:
Torej, če vemo, da znotraj kompleksnih števil najdemo realna in namišljena števila, je lažje razumeti, da so kompleksna števila kombinacije realnih števil in namišljenih števil. Lahko jih kombiniramo na kakršen koli način!
Ko razmišljamo o kompleksnih številih, bi morali prej pomisliti na pridevnik "popoln" in ne na pridevnik "zapleten". Popolna v smislu, da vključuje oba sveta: resnični in namišljeni.
Formula kompleksnega števila
Najpogostejša predstavitev kompleksnega števila je vsota realnega in namišljenega dela. Hkrati je namišljeni del razdeljen med namišljeni del in namišljeno enoto.
Glede na realno in namišljeno število lahko ustvarimo naslednjo kombinacijo:
h + ui
Kje:
- h je resnično število.
- ui je namišljeno število.
Natančneje:
- h je resnično število.
- ali to je domišljijski del.
- jaz je namišljena enota.
Torej, kadar koli najdemo kombinacijo števil in opazimo "i", ali to pomeni, da gre za kompleksno število?
To vprašanje je zapleteno, ker so vsa števila, ki jih poznamo, vključena v nabor kompleksnih števil. Če pogledate zgornji diagram, boste videli, da je realno število tudi kompleksno število. Res je, da ko najdemo realno število, ne vidimo nobenega "i", to bi bil primer kompleksnega števila, kjer je namišljeni del nič.
Različne oblike kompleksnih števil, ki jih najdemo, so naslednje:
| Kompleksna številka | Realno število | Namišljena številka | |
| Kompleksna številka | h + ui | h | ui |
| Čisto resnično kompleksno število | h | h | 0 |
| Čisto namišljeno kompleksno število | ui | 0 | ui |
- Čisto resnično kompleksno število: Gre za kompleksno število, kjer je namišljeni del 0. Z drugimi besedami, katero koli število od minus neskončnosti do plus neskončnosti je realno število.
- Čisto namišljeno kompleksno število: Gre za kompleksno število, kjer je realni del 0. Z drugimi besedami, gre za namišljeno število, vsako realno število, ki ima poleg sebe "i".
Zastopanje
Čeprav so kompleksna števila zapisana kot kombinacije realnih in namišljenih števil, bo tudi njihova grafična predstavitev sledila enakemu vzorcu.
Ta graf se imenuje kompleksna ravnina, ker predstavlja tako realna kot namišljena števila, z drugimi besedami, kompleksna števila.
App
Kompleksna števila se pogosto uporabljajo na področju matematike, zlasti v disciplini fraktali.
Primer kompleksnih števil
Omislite si primere števil, ki lahko izpolnijo naslednjo tabelo:
| Kompleksna številka | Realno število | Namišljena številka | |
| Kompleksna številka | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Čisto resnično kompleksno število | 3 | 3 | 0 |
| Čisto namišljeno kompleksno število | 4i | 0 | 4i |
Vendar je treba opozoriti, da je to tabelo mogoče izpolniti na druge načine in z drugimi številkami. Seveda vedno v skladu s strukturo, ki je bila podrobno opisana na začetku in v kateri je bila obrazložena njena formula.
Iracionalne številke