Matrica variance-kovarianca je kvadratna matrica dimenzije nxm, ki zbira variance v glavni diagonali in kovarijance v elementih zunaj glavne diagonale.
Z drugimi besedami, matrica variance-kovarianca je matrika, ki ima enako število vrstic in stolpcev in ima variance porazdeljene na glavni diagonali in kovarijance na elementih zunaj glavne diagonale.
KovariancaMatrična predstavitev
Matrica variance-kovarianca je običajno izražena kot
Čeprav se zdi, da je simbol seštevanja in da nima nobene zveze z matrico variance-kovariacije, ta grška črka popolnoma predstavlja vsebino te matrike.
Da bi ga razumeli, si najprej oglejmo njegov izraz:
Vedeti, da obstaja m elipsa pomeni, da so stolpci med drugim in zadnjim stolpcem izpuščeni. Podobno, če vemo, da obstaja n vrstice, elipsa pomeni, da so vrstice med drugo in zadnjo vrstico izpuščene.
V tem primeru uporabljamo sigmo za predstavitev kovarianc in sigmo na kvadrat za variance. Kot primer:
Katera grška črka se pojavi v vseh elementih matrike? Sigma.
Torej, logično je, da se za opredelitev matrice variance-kovariacije uporablja tudi sigma.
Grško pismo
je kapitalska oblika
Torej, če se spomnimo, da je matrica variance-kovarianca izražena kot velika črka sigme, si bomo lažje zapomnili njeno definicijo.
Zahteve, da mora biti matrica variance-kovariacije
Zahteve, da mora biti matrica variance-kovarianca, so naslednje:
- Kvadratna matrica: enako število vrstic (n) kot stolpci (m), potem je n = m, zato je dimenzija te matrike lahko izražena tako nxm kot nxn.
- V glavna diagonala obstajajo odstopanja:
- Izven glavne diagonale obstajajo kovarijance:
App
Matrica variance-kovarianca je zelo priljubljena v ekonometriji, saj se med drugim uporablja predvsem pri matričnem izračunu koeficientov linearne regresije z uporabo navadnih najmanjših kvadratov.
V financah se uporablja za splošno sliko nestanovitnosti finančnih sredstev.
Matematični izraz variance in kovarijance
Matematika je izražena na naslednji način:
- Kovarianca elementa n = 1 in m = 2
- Variacija elementa n = 1 in m = 1
Tako varianco kot kovarianco je mogoče popraviti. To pomeni, da je imenovalec n-1 namesto n. To je posledica stopenj svobode in je odvisno od tega, ali govorimo o populacijah ali variancah vzorcev in kovariancah.