Štirikotnik je geometrijska figura, natančneje mnogokotnik, sestavljen iz štirih stranic, štirih kotov in štirih oglišč.
Treba je opozoriti, da je poligon zaprta dvodimenzionalna figura, sestavljena iz končnega števila zaporednih segmentov. Odseki se imenujejo stranice in njihova presečišča, oglišča.
Štirikotnik je nato figura s štirimi stranicami, ki so lahko enake dolžine ali pa tudi ne. Ima tudi štiri notranje in zunanje kote, ki ustrezajo vsakemu oglišču.
Poleg tega ima vsak štirikotnik dve diagonali, to sta tista odseka, ki povezujeta eno stran ali oglišče geometrijske figure z nasprotno stranjo.
Štirikotni elementi
Štirikotni elementi, ki nas vodijo iz grafa na dnu, so naslednji:
- Točke: A, B, C, D.
- Strani: AB, BC, DC, AD.
- Notranji koti: Š x Y Z. Seštejejo do 360º.
- Zunanji koti: s, t, u, v.
- Diagonale: So odseki črt, ki se povezujejo v nasprotna oglišča slike. So AC in DB.
Štirikotni tipi
Vrste štirikotnika so:
- Paralelogram: Gre za štirikotnik, kjer sta nasprotni strani vzporedni med seboj (segmenti se ne bi sekali, tudi če bi bili podaljšani) in merijo enako dolžino. To je kategorija, v kateri je še nekaj drugih.
- Kvadrat: je vrsta paralelograma s štirimi enakomernimi stranicami, ki so vzporedne ena z drugo. Notranji koti so pravilni, torej merijo 90 °. Njihove diagonale so pravokotne druga na drugo (ko se sekajo, tvorijo štiri kote 90 °).
- Pravokotnik: Na štirih straneh sta dva para enako dolgih stranic. Vsi njeni notranji koti merijo 90 °. Njihove diagonale merijo enako, vendar med seboj niso pravokotne.
- Rhombus: Vse njegove stranice so enake dolžine. Dva notranja kota sta ostra (manj kot 90 °), merita enako in sta si nasproti. Druga dva notranja kota pa sta topa (večja od 90 °) in prav tako enaka. Njihove diagonale so med seboj pravokotne, vendar merijo drugače.
- Rhomboid: Ima dva para stranic, ki ustrezata dolžini, in ima dva ostra in dva topa notranja kota. Vsak par kotov, ki prav tako meri enako, je obrnjen drug proti drugemu.
- Trapez: Ima le dve strani, ki sta vzporedni med seboj, imenovani je osnova trapeza in sta različno dolgi. Višina trapeza je odsek črte, ki združuje obe bazi ali njuni podaljški.
- Trapezoid: Je štirikotnik brez vzporednih stranic.
Štirikotnike lahko razvrstimo tudi glede na njihovo mero kotov:
- Konkave: Ko je vsaj en njen notranji kot večji od 180 °.
- Konveksno: Ko noben njen notranji kot ne meri več kot 180 °.
Obod in površina štirikotnika
Za boljše razumevanje značilnosti štirikotnika lahko izračunamo naslednje:
- Obseg (P): To je vsota strani:
P = AB + BC + CD + AD
- Območje (A): Zapletenost izračuna je v vsakem primeru različna. Na primer v kvadratu je na kvadrat le dolžina stranice. Vendar se lahko uporabi formula, ki velja za vse vrste štirikotnikov:
Kje s je polperimeter (P / 2) in α y β sta dva nasprotna kota štirikotnika. Tudi a, b, c in d so dolžine stranic, cos pa pomeni, da se izračuna kosinus kota.
Primer štirikotnika
Recimo, da imamo štirikotnik, katerega stranice in dolžine so naslednje (vse merjeno v metrih):
AB: 23
Pred našim štetjem: 10
AC: 25
AD: 12
Prav tako je kot AB med BC in BC 40º, med CD in AD pa 60º. Kolikšen je obseg in površina štirikotnika?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrov
Torej, za izračun površine najprej najdemo polperimeter in uporabimo formulo, prikazano v prejšnjem razdelku:
