Trdna snov je geometrijsko telo, ki ga lahko oblikujemo z vrtenjem ravne površine okoli črte, imenovane os.
Trdna masa je z druge perspektive tridimenzionalna figura, za katero je značilno, da njena površina ni ravna, ampak je ukrivljena.
Treba je opozoriti, da imajo trdne snovi revolucije lahko različne oblike, tudi nepravilne, kot je tista, ki jo vidimo na spodnji sliki.
Druga točka, ki jo je treba upoštevati, je, da se ravna površina, ki se vrti, da tvori trdno snov, lahko ali pa tudi ne seka z osjo obračanja, kot v primeru slike, imenovane torus, ki jo bomo videli kasneje.
Če imamo dve funkciji, bomo z matematičnega vidika dobili polno število vrtljajev, če bomo ravninsko območje med temi funkcijami zasukali okoli dane črte, ki bi bila os revolucije.
Upoštevati je treba tudi, da je os vrtenja lahko ne le ravna črta, temveč tudi os X ali Y osi kartezijske ravnine.
Glavne trdne snovi revolucije
Glavne trdne snovi revolucije so naslednje:
- Stožec: Stožec je poln revolucije, ki nastane z vrtenjem pravokotnega trikotnika okoli ene od njegovih nog.
- Cilinder: Cilinder je definiran kot trdna snov, ki nastane z vrtenjem pravokotnika okoli osi.
- Sphere: Krogla je trdna snov, dobljena z vrtenjem polkroga okoli osi.
- Toroid: To je trdna snov, ki nastane z vrtenjem mnogokotnika ali krivulje okoli osi, v sredini pa ostane votel ali prazen prostor, kot vidimo na spodnji sliki. Ko je krivulja obračanja zaprta, se slika imenuje torus, kot vidimo na spodnji sliki.
Obseg trdne revolucije
Na splošno lahko za izračun prostornine trdne snovi uporabljamo integralni račun. Eden od načinov, imenovan metoda diska, je sestavljen iz razdelitve slike na neskončne diske ali krožne dele in seštevanje njihovih volumnov.
Druga metoda je metoda slojev, ki se uporablja, kadar imamo votlo sliko, kot je torus, pri čemer rotacijska os ni v ravninskem območju, ki se vrti. V tem primeru je treba izračunati dimenzijo plasti, ki je lahko paralelepiped (polieder s šestimi ploskvami, ki so vsi paralelogrami), ki je ovit ali valjan, da nastane trdna snov.