Pentagon je geometrijska figura, ki jo tvori pet stranic, poleg tega pa ima pet oglišč in pet notranjih kotov.
To pomeni, da je peterokotnik mnogokotnik s petimi stranmi, ki je bolj zapleten kot štirikotnik in trikotnik.
Treba je opozoriti, da je mnogokotnik dvodimenzionalna figura, sestavljena iz končnega števila nekolinearnih zaporednih segmentov, ki tvorijo zaprt prostor.
Pentagonski elementi
Elementi peterokotnika, ki nas vodijo iz spodnje slike, so naslednji:
- Točke: A B C D E.
- Strani: AB, BC, CD, DE, AE.
- Notranji koti: α, β, δ, γ, ε. Seštejejo do 540º.
- Diagonale: Vsak notranji kot razdelijo na tri in obstaja pet: AC, AD, BD, BE, CE.
Vrste Pentagona
Glede na njihovo pravilnost imamo dve vrsti peterokotnika:
- Redno: Vse njegove stranice merijo enako, prav tako pa so vsi njeni notranji koti enaki in merijo 108 °, dodajo pa 540 °. Dve diagonali, ki izhajata iz vsakega oglišča, delita ustrezni notranji kot na tri enake dele, ki merijo 36º (108º / 3).
- Nepravilno: Njegove stranice imajo različno dolžino.
Obod in površina peterokotnika
Da bi bolje razumeli značilnosti peterokotnika, lahko izračunamo njegov obseg in površino:
- Obseg (P): Dodamo stranice poligona, to je: P = AB + BC + CD + DE + AE. Če je peterokotnik pravilen in imajo vse stranice dolžino L, je res, da je P = 5L
- Območje (A): Ločimo lahko tudi dva primera. Ko gre za nepravilen peterokotnik, bi lahko figuro razdelili na trikotnike, kot vidimo na spodnji sliki. Če torej poznamo dolžino diagonal, lahko izračunamo površino vsakega trikotnika (kot smo razložili v članku o trikotniku) in naredimo seštevanje.
V zgornjem primeru bi lahko izračunali površino trikotnikov FGJ, GJI in GHI.
Če je peterokotnik pravilen, lahko izračunamo površino na podlagi dolžine njegove stranice po naslednji formuli:
Prav tako lahko izračunamo površino v odvisnosti od apoteme (ki je na spodnji sliki odsek QR), ki je odsek, ki združuje središče pravilnega mnogokotnika s središčem katere koli njegove stranice, tvori pravi kot (ki meri 90 °). Torej bi bila formula (kje do apotem in P obod):
Primer Pentagona
Recimo, da imamo pravilen petkotnik z eno stranjo, ki meri 13 metrov. Kolikšna je površina in obod slike?
Obod bi bil:
P = 5 x 13 = 65 metrov
Medtem bi se površina izračunala na naslednji način:
