Condorcetov paradoks kaže, da preferenci kolektivnega glasovanja ne ustrezajo predpostavki o prehodnosti, čeprav posamezne želje ustrezajo.
Condorcetov paradoks je dobil ime po avtorju Nicolásu Condorcetu (1943-1974). Condorcet, bolj znan kot markiz de Condorcet, se je med drugim posvetil proučevanju verjetnosti in metod izbire.
Tako je v enem od svojih esejev, objavljenih okoli leta 1785, spoznal, da obstaja možnost, da si kolektivi nasprotujejo. Z drugimi besedami, ob upoštevanju posameznih glasovalnih preferenc so bili nameni jasni, toda pri skupinskem glasovanju je prišlo do paradoksa.
Predpostavka o prehodnosti
Predpostavka o prehodnosti navaja naslednje:
Glede na tri alternative (A, B in C) bomo rekli, da je predpostavka o prehodnosti izpolnjena, če dobimo naslednje rezultate:
- A je boljši od B
- B je boljši od C
Potem lahko s predpostavko o prehodnosti rečemo, da je A boljši od C.
Če ta vrstni red ni izpolnjen, potem ne moremo navesti, da obstaja prehodnost. Tako se lahko zgodi, da ima A prednost pred B in B pred C, ne pa tudi A pred C. Na primer:
- A = krofi
- B = hamburger
- C = Čokolada
Raje jem krofe (A) kot pa hamburger (B). Raje tudi jem hamburger (B) kot čokolado (C). Če pa izbiram med krofi (A) in čokolado (C), imam raje čokolado (C).
Na videz je paradoksalen primer, vendar bi se lahko zgodil.
Primer Condorcetovega paradoksa
Poglejmo, primer glasovanja, pri katerem obstajajo tri možnosti: A, B in C. Možnosti so razvrščene od leve proti desni po prednostnem vrstnem redu. Torej, da:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Marija = B> C> A
| Ime | 1. možnost | 2. možnost | 3. možnost |
| Jožef | TO | B | C |
| Paula | C | TO | B |
| Mary | B | C | TO |
S to tabelo bi lahko ob primerjanju možnosti dve za dve prišli do naslednjih zaključkov:
- A proti B: Če primerjamo A in B, vidimo, da je A dvakrat pred B (José in Paula) in B le enkrat pred A (Maria). Tako bi rekli, da ima možnost A prednost pred B.
- A proti C: Glede na to, da je A raje kot B, bomo preverili, kaj se zgodi, če ga primerjamo s C. C je dvakrat pred A (Paula in María) in A le enkrat v primerjavi s C (José). Zato bi bila C zmagovalna možnost.
Zdaj bomo spremenili vrstni red glasovanja:
- A proti C: Kot smo že videli, je C.
- C proti B: Ker je C raje kot A, bomo preverili, kaj se zgodi, če ga primerjamo z B. B je dvakrat pred C (José in María) in B le enkrat v primerjavi s C (Paula). Zato bi bil B zmagovalec.
Vrstni red bomo spremenili še enkrat:
- C proti B: Kot smo že videli, je B.
- A proti B: Ker je B rajši kot C, bomo preverili, kaj se zgodi, ko ga primerjamo z A. Vidimo, da je A dvakrat pred B (José in Paula) in B le enkrat v primerjavi z A (María). Torej bi rekli, da je možnost A zmagovalna.
V tem primeru smo lahko preverili, ali je glede na vrstni red glasovanja dva za dvema zmagovalec lahko A, B ali C. To je tisto, kar imenujemo Condorcetov paradoks. Posamezniki so zelo jasni glede svojih preferenc, vendar so rezultati skupaj zmedeni.