Množenje matric je sestavljeno iz linearnega kombiniranja dveh ali več matrik z dodajanjem njihovih elementov, odvisno od njihove lokacije znotraj matrice izvora, ob upoštevanju vrstnega reda faktorjev.
Z drugimi besedami, množenje dveh matrik pomeni poenotenje matric v eno samo matriko z množenjem in dodajanjem elementov vrstic in stolpcev izvornih matrik ob upoštevanju vrstnega reda faktorjev.
Priporočeni članki: operacije z matricami, kvadratna matrica.
Množenje matric
Glede na dve matriki Z Y. Y. od n vrstic in m stolpcev:
Lastnosti
- Dimenzija matrice rezultatov je kombinacija dimenzije matric. Z drugimi besedami, dimenzija matrice rezultatov bodo stolpci prve matrike in vrstice druge matrike.
V tem primeru bomo to ugotovili Zn (vrstice Z) enako Y.m(stolpci Y), da jih lahko pomnožimo. Če so enaki, bo matrika rezultatov:
Primeri
- Matrike bomo pomnožili z dvema.
Matrice pomnožimo z dvema, da ohranimo dimenzije prvotnih matric in olajšamo postopek.
- Množenje matric ni komutativno.
Shema komutativnih lastnosti
Komutativna lastnost predstavlja tisto dobro znano besedno zvezo: vrstni red faktorjev ne spremeni rezultata.
To lastnost najdemo v običajnem seštevanju in množenju, torej kadar seštevamo in množimo kateri koli predmet, ki ni matrica.
Glede na zgornjo shemo nam komutativna lastnost sporoča, da če najprej pomnožimo modro in nato rumeno sonce, bomo dobili enak rezultat (zeleno sonce), kot da najprej pomnožimo rumeno in nato modro sonce.
Torej, če množenje matric ne upošteva komutativne lastnosti, to pomeni, da je vrstni red faktorjev Da vpliva na rezultat. Z drugimi besedami, zelenega sonca ne bomo dobili, če spremenimo vrstni red rumenega in modrega sonca.
Proces
Prejšnje matrike lahko pomnožimo, če število vrstic v matriki Z enako številu stolpcev v matriki Y.. In sicer Zn = Y.m.
Ko ugotovimo, da lahko matrice pomnožimo, elemente vsake vrstice pomnožimo z vsakim stolpcem in jih seštejemo tako, da ostane samo ena številka na mestu, kjer sovpadajo prejšnji modri ovali.
Najprej najdemo, kje se modri ovali sovpadajo, nato pa naredimo vsoto množenja elementov.
- Za prvi element matrice rezultatov vidimo, da ovali sovpadajo tam, kjer je element z11.
- Za zadnji element matrice rezultatov vidimo, da ovali v elementu innm.
Teoretični primer
Glede na dve kvadratni matriki D Y. IN,
Pomnožite prejšnje matrike.
Začnemo z množenjem prve vrstice matrike D s prvim stolpcem matrike IN. Nato naredimo enako, vendar ohranimo vrstico ali stolpec vsake matrike, odvisno od tega, ali želimo pomnožiti nekatere elemente ali druge. Postopek ponavljamo, dokler ne zapolnimo vseh vrzeli.
Vadba
Dokaži, da komutativna lastnost v izdelku matric ni izpolnjena.
