Dva linearno odvisna vektorja sta dva vektorja, ki se ne moreta linearno kombinirati in zato ne moreta predstavljati osnove v ravnini.
Z drugimi besedami, dva vektorja sta linearno odvisna, kadar ju ne moremo zapisati kot linearno kombinacijo in zato ne bosta mogla predstavljati osnove. Linearna kombinacija vektorjev ustvarja enačbo, v kateri se pojavita dva vektorja in dve realni številki.
Formula
Glede na naslednje vektorje in vsa realna števila:
Linearno kombinacijo obeh lahko ustvarite tako, da vnesete dve realni številki. Kje lambda Y. mu so resnične številke, ki označujejo težo vsakega vektorja.
Torej bi bila linearna kombinacija:
To linearno kombinacijo lahko izrazimo kot drug vektor, na primer w:
Torej, s prejšnjim izrazom rečemo, da vektor w je linearna kombinacija vektorjev do Y. v.
Ko najdemo linearne kombinacije vektorjev in se pred vektorji ne pojavijo številke, to je parametri lambda Y. mu, to pomeni, da so 1.
Torej, če sta dva vektorja linearno odvisna, to pomeni, da ju ne moremo izraziti kot linearno kombinacijo samih sebe:
V analitični geometriji se imenuje tudi dva proporcionalna vektorja.
Zastopanje
Kako sta videti dva linearno odvisna vektorja?
Prvič, vektorje predstavljamo ločeno, drugič pa vektorje v isti ravnini:
Primer paralelepipeda
Predvidevamo, da imamo tri vektorje in jih želimo izraziti kot linearno kombinacijo. Vemo tudi, da vsak vektor prihaja iz iste točke in predstavlja absciso te točke. Geometrijska figura je paralelepiped.
Ker nas obveščajo, da je geometrijska figura, ki jo tvorijo ti vektorji, abscisa paralelepipeda, potem vektorji razmejujejo ploskve figure:
Trije vektorji:
Kako lahko vemo, ali so vektorji linearno odvisni, če nam ne dajo informacij o svojih koordinatah?
No, z uporabo logike. Če bi bili vektorji linearno odvisni, bi se vse ploskve paralelepipeda zrušile. Z drugimi besedami, bili bi enaki.
Zato prejšnji vektorji ne bi bili linearno odvisni, ker niso mogli tvoriti paralelepipeda.