Transcendentne enačbe - kaj je to, opredelitev in pojem

Transcendentne enačbe so vrsta enačb. V tem primeru gre za tiste, ki jih ni mogoče zmanjšati na enačbo v obliki f (x) = 0, da bi jo rešili z algebrskimi operacijami.

To pomeni, da transcendentnih enačb ni mogoče enostavno rešiti z dodajanjem, odštevanjem, množenjem ali deljenjem. Vrednost neznanega pa lahko včasih najdemo z analogijami in logiko (primere bomo videli kasneje).

Skupna značilnost transcendentnih enačb je, da imajo pogosto osnove in eksponente na obeh straneh enačbe. Tako lahko enačbo, da bi našli vrednost neznanega, pretvorimo in poiščemo enake osnove, na ta način pa so lahko enaki tudi eksponenti.

Drug način za reševanje transcendentnih enačb, če so eksponenti obeh strani podobni, je enačenje osnov. V nasprotnem primeru lahko poiščete druge podobnosti (to bo postalo bolj jasno s primerom, ki ga bomo prikazali kasneje).

Razlika med transcendentnimi enačbami in algebrskimi enačbami

Transcendentalne enačbe se od algebarskih enačb razlikujejo po tem, da jih je mogoče reducirati na polinom, enak nič, katerega kasneje najdemo njihove korenine ali rešitve.

Vendar zgoraj omenjenih transcendentnih enačb ni mogoče zmanjšati v obliko f (x), ki jo je treba rešiti.

Primeri transcendentnih enačb

Oglejmo si nekaj primerov transcendentnih enačb in njihove rešitve:

Primer 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

V tem primeru pretvorimo desno stran enačbe v enake osnove:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Ker so osnove enake, lahko zdaj enačimo eksponente:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

2. primer

• (x + 35)^do= (4x-16)^2.

V tem primeru je mogoče izenačiti osnove in rešiti za neznani x.

(x + 35)^do= ((4x-16)²)^do

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Ta kvadratna enačba ima dve rešitvi po naslednjih formulah, kjer je a = 16, b = -129 in c = -221:

Potem,

3. primer

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Lahko spremenimo levo stran enačbe:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Zato je x enako 2 in res je, da je osnova x + 2, to je 4, medtem ko je eksponent x + 4, to je 6.