Inverzna matrika vrstnega reda 2 - kaj je to, definicija in koncept

Inverzna matrika je linearna transformacija matrike z množenjem inverze determinante matrike s sosednjo transponirano matrico.

Z drugimi besedami, inverzna matrika je pomnožitev inverzne vrednosti determinante s preneseno sosednjo matrico.

Priporočeni članki: determinanta matrike, kvadratna matrica, glavna diagonala in operacije z matricami.

Glede na katero koli matriko X, tako da

Formula inverzne matrike matrike reda 2

Potem bo inverzna matrika X

S to formulo dobimo inverzno matrico kvadratne matrike reda 2.

Zgornjo formulo lahko izrazimo tudi z determinanto matrike.

Formula inverzne matrike matrike reda 2

Dve vzporedni črti okrog X v imenovalcu kažeta, da je to determinanta matrike X.

Kadar ima kvadratna matrica inverzno matrico, rečemo, da gre za običajno matriko.

Zahteve

Za iskanje inverzne matrike matrike reda n moramo izpolniti naslednje zahteve:

• Matrica mora biti kvadratna.

Število vrstic (n) mora biti enako številu stolpcev (m). To pomeni, da mora biti vrstni red matrike n, če je n = m.

• Determinant ne sme biti nič (0).

Determinant matrike ne sme biti nič (0), saj v formuli sodeluje kot imenovalec. Če bi bil imenovalec nič (0), bi imeli nedoločenost.

Če je imenovalec (ad - bc) = 0, to je, da je determinanta matrike X enaka nič (0), potem matrica X nima inverzne matrike.

Nepremičnina

Kvadratna matrica X reda n bo imela inverzno matriko X reda n, X^-1, tako da to izpolnjuje

Vrstni red elementov množenja ni pomemben, to pomeni, da bo množenje katere koli kvadratne matrike z njeno inverzno matrico vedno privedlo do identitetne matrike istega reda.

V tem primeru je vrstni red matrice X 2. Torej lahko prejšnjo lastnost prepišemo kot:

Praktični primer

Poiščite inverzno matriko matrike V.

Za rešitev tega primera lahko uporabimo formulo ali najprej izračunamo determinanto in jo nato nadomestimo.

Formula

Formula z determinanto

Najprej izračunamo determinanto matrike V in jo nato nadomestimo v formulo.

Tako dobimo, da se determinanta matrike V razlikuje od nič (0), in lahko rečemo, da ima matrika V inverzno matriko.

Isti rezultat dobimo s formulo ali najprej izračunamo determinanto in jo nato nadomestimo.

Vrstni red inverzne matrike je enak vrstnemu redu prvotne matrike. V tem primeru bomo imeli v matriki V in V enako število vrstic n in stolpcev m^-1.