Inverzna matrika je linearna transformacija matrike z množenjem inverze determinante matrike s sosednjo transponirano matrico.
Z drugimi besedami, inverzna matrika je pomnožitev inverzne vrednosti determinante s preneseno sosednjo matrico.
Priporočeni članki: determinanta matrike, kvadratna matrica, glavna diagonala in operacije z matricami.
Glede na katero koli matriko X, tako da
Formula inverzne matrike matrike reda 2
Potem bo inverzna matrika X
S to formulo dobimo inverzno matrico kvadratne matrike reda 2.
Zgornjo formulo lahko izrazimo tudi z determinanto matrike.
Formula inverzne matrike matrike reda 2
Dve vzporedni črti okrog X v imenovalcu kažeta, da je to determinanta matrike X.
Kadar ima kvadratna matrica inverzno matrico, rečemo, da gre za običajno matriko.
Zahteve
Za iskanje inverzne matrike matrike reda n moramo izpolniti naslednje zahteve:
- Matrica mora biti kvadratna.
Število vrstic (n) mora biti enako številu stolpcev (m). To pomeni, da mora biti vrstni red matrike n, če je n = m.
- Determinant ne sme biti nič (0).
Determinant matrike ne sme biti nič (0), saj v formuli sodeluje kot imenovalec. Če bi bil imenovalec nič (0), bi imeli nedoločenost.
Če je imenovalec (ad - bc) = 0, to je, da je determinanta matrike X enaka nič (0), potem matrica X nima inverzne matrike.
Nepremičnina
Kvadratna matrica X reda n bo imela inverzno matriko X reda n, X-1, tako da to izpolnjuje
Vrstni red elementov množenja ni pomemben, to pomeni, da bo množenje katere koli kvadratne matrike z njeno inverzno matrico vedno privedlo do identitetne matrike istega reda.
V tem primeru je vrstni red matrice X 2. Torej lahko prejšnjo lastnost prepišemo kot:
Praktični primer
Poiščite inverzno matriko matrike V.
Za rešitev tega primera lahko uporabimo formulo ali najprej izračunamo determinanto in jo nato nadomestimo.
Formula
Formula z determinanto
Najprej izračunamo determinanto matrike V in jo nato nadomestimo v formulo.
Tako dobimo, da se determinanta matrike V razlikuje od nič (0), in lahko rečemo, da ima matrika V inverzno matriko.
Isti rezultat dobimo s formulo ali najprej izračunamo determinanto in jo nato nadomestimo.
Vrstni red inverzne matrike je enak vrstnemu redu prvotne matrike. V tem primeru bomo imeli v matriki V in V enako število vrstic n in stolpcev m-1.
Prenesena matrica