Determinant dimenzijske matrike mxn je rezultat odštevanja množenja elementov glavne diagonale z množenjem elementov sekundarne diagonale.
Z drugimi besedami, determinanto matrike 2 × 2 dobimo z risanjem X nad njenimi elementi. Najprej narišemo diagonalo, ki se začne na vrhu na levi strani X (glavna diagonala). Nato narišemo diagonalo, ki se začne na vrhu na desni strani X (sekundarna diagonala).
Za izračun determinante matrike potrebujemo njeno dimenzijo enako število vrstic (m) in stolpcev (n). Zato m = n. Dimenzija matrike je predstavljena kot množenje dimenzije vrstice z dimenzijo stolpca.
Obstajajo tudi drugi bolj zapleteni načini za izračun determinante matrike z dimenzijo večjo od 2 × 2. Te oblike so znane kot Laplaceovo pravilo in Sarrusovo pravilo.
Determinant je mogoče navesti na dva načina:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Kličemo (m) za dimenzijo vrstic in (n) za dimenzijo stolpcev. Torej matrica mxn bo imel mvrstice in nstolpci:
- jazpredstavlja vsako vrstico matrike Zmxn.
- jpredstavlja vsak stolpec matrike Zmxn.
Priporočeni članki: matrične tipologije, obrnjena matrica.
Lastnosti determinant
- |Zmxn| enak determinanti matrike Zmxn preneseno:
- Inverzna determinanta matrike Zmxninvertible je enak determinanti matrike Zmxn vzvratno:
- Determinanta singularne matrikeSmxn(ni obratno) je 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, kjer je m = n, pomnoženo s konstanto h kateri koli je:
- Determinanta zmnožka dveh matrik ZmxnY. Xmxn, kjer je m = n, enako zmnožku determinant ZmxnY. Xmxn
Praktični primer
2 × 2 dimenzijska matrica
Dimenzijsko polje 2×2 njegova determinanta je odštevanje zmnožka elementov glavne diagonale z zmnožkom elementov sekundarne diagonale.
Mi definiramo Z2×2 Kaj:
Izračun njegove determinante bi bil:
Primer izračuna določilca
Determinant matrike X2×2je 14.
Determinant matrike G2×2je 0.
Matrika identitetePrenesena matrica