Determinant matrike - kaj je to, opredelitev in koncept

Determinant dimenzijske matrike mxn je rezultat odštevanja množenja elementov glavne diagonale z množenjem elementov sekundarne diagonale.

Z drugimi besedami, determinanto matrike 2 × 2 dobimo z risanjem X nad njenimi elementi. Najprej narišemo diagonalo, ki se začne na vrhu na levi strani X (glavna diagonala). Nato narišemo diagonalo, ki se začne na vrhu na desni strani X (sekundarna diagonala).

Za izračun determinante matrike potrebujemo njeno dimenzijo enako število vrstic (m) in stolpcev (n). Zato m = n. Dimenzija matrike je predstavljena kot množenje dimenzije vrstice z dimenzijo stolpca.

Obstajajo tudi drugi bolj zapleteni načini za izračun determinante matrike z dimenzijo večjo od 2 × 2. Te oblike so znane kot Laplaceovo pravilo in Sarrusovo pravilo.

Determinant je mogoče navesti na dva načina:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Kličemo (m) za dimenzijo vrstic in (n) za dimenzijo stolpcev. Torej matrica mxn bo imel mvrstice in nstolpci:

• jazpredstavlja vsako vrstico matrike Z_mxn.
• jpredstavlja vsak stolpec matrike Z_mxn.

Priporočeni članki: matrične tipologije, obrnjena matrica.

Lastnosti determinant

1. |Z_mxn| enak determinanti matrike Z_mxn preneseno:

• Inverzna determinanta matrike Z_mxninvertible je enak determinanti matrike Z_mxn vzvratno:

• Determinanta singularne matrikeS_mxn(ni obratno) je 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, kjer je m = n, pomnoženo s konstanto h kateri koli je:

• Determinanta zmnožka dveh matrik Z_mxnY. X_mxn, kjer je m = n, enako zmnožku determinant Z_mxnY. X_mxn

Praktični primer

2 × 2 dimenzijska matrica

Dimenzijsko polje 2×2 njegova determinanta je odštevanje zmnožka elementov glavne diagonale z zmnožkom elementov sekundarne diagonale.

Mi definiramo Z_2×2 Kaj:

Izračun njegove determinante bi bil:

Primer izračuna določilca

Determinant matrike X_2×2je 14.

Determinant matrike G_2×2je 0.