Avtoregresijski modeli se uporabljajo za napovedovanje naknadnih spremenljivk (opazovanja, da v celoti poznamo njihovo vrednost) v določenih trenutkih, običajno urejene kronološko.
Avtoregresivni modeli, kot že ime pove, so modeli, ki se vrnejo nazaj. To pomeni, da sta odvisna spremenljivka in pojasnjevalna spremenljivka enaki s to razliko, da bo odvisna spremenljivka pozneje v času (t) kot neodvisna spremenljivka (t-1).
Pravimo kronološko urejeno, ker smo trenutno v trenutku (t) časa. Če se premaknemo za eno obdobje, se premaknemo na (t + 1) in če se vrnemo za eno obdobje, gremo na (t-1).
Ker želimo narediti projekcijo, mora biti odvisna spremenljivka vedno vsaj v naprednejšem časovnem obdobju kot neodvisna spremenljivka. Kadar želimo narediti projekcije z uporabo avtoregresije, se moramo osredotočiti na vrsto spremenljivke, pogostost njenih opazovanj in časovni horizont projekcije.
AR (p)
V javnosti so znani kot AR (p), kjer p prejme oznako 'naročilo' in je enakovredno številu obdobij, v katera se bomo vrnili, da bomo izvedli napoved naše spremenljivke. Upoštevati moramo, da več kot se vrnemo obdobij nazaj ali več naročil dodeli modelu, več potencialnih informacij se bo pojavilo v naši napovedi.
V resničnem življenju napovedi z avtoregresijo najdemo v projekciji prodaje podjetja, napovedi rasti BDP države, napovedi proračuna in zakladnice itd.
Ocena in napoved: rezultat in napaka
Večina prebivalstva napovedi poveže z metodo navadnih najmanjših kvadratov (OLS), napaka napovedi pa ostankom OLS. Ta zmeda lahko povzroči resne težave pri sintezi informacij, ki jih posredujejo regresijske črte.
Razlika v rezultatu:
- Ocenite: Rezultati, dobljeni z metodo OLS, so izračunani z opazovanji v vzorcu in uporabljeni v regresijski črti.
- Napoved: Napovedi temeljijo na časovnem obdobju (t + 1) pred časovnim obdobjem regresijskih opazovanj (t). Dejanskih napovedi za odvisno spremenljivko ni v vzorcu.
Razlika v napaki:
- Ocenite: ostanki (u), dobljeni z metodo OLS, so razlika med dejansko vrednostjo odvisne spremenljivke (Y) in ocenjeno vrednostjo (Y), ki je podana z vzorčnimi opazovanji.
Spomnimo se, da je indeks Postavka predstavlja i-to opazovanje v obdobju t. Y s klobukom je ocenjena vrednost glede na vzorčna opazovanja.
- Napoved: napaka napovedi je razlika med prihodnjo vrednostjo (t + 1) (Y) in napovedjo za (Y) v prihodnosti (t + 1) ,. Realna vrednost (Y) za (t + 1) ne spada v vzorec.
Nadaljuj:
- Ocene in ostanki spadajo med opazovanja, ki so v vzorcu.
- Napovedi in njihove napake spadajo med opažanja, ki so izvzeta iz vzorca.
Teoretični primer avtoregresije
Če želimo narediti napoved o ceni smučarske vozovnice za konec te sezone (t) na podlagi cen iz lanske sezone (t-1) lahko uporabimo avtoregresivni model.
Naša avtoregresivna regresija bi bila:
Ta autoregresivna regresija spada v modele avtoregresije prvega reda ali bolj pogosto imenovani AR (1). Pomen avtoregresije je, da se regresija izvaja na isti spremenljivki smučarske vozovnice vendar v drugačnem časovnem obdobju (t-1 in t). Na enak način ni v vzorcu.