Statistika je katera koli realna merljiva funkcija vzorca naključne spremenljivke.
Koncept statistika je koncept napredne statistike. Opredelitev je kratka in vsekakor abstraktna. Gre za zelo širok pojem, ki pa je, kot bomo videli spodaj, zelo preprost.
Glede na težavnost izraza bomo opis izvedli po delih. Tako bo najprej treba opisati, kaj mislimo z resnično merljivo funkcijo. In v drugem primeru določite, kaj razumemo kot vzorec naključne spremenljivke.
Statistika je merljiva realna funkcija
Ko se sklicujemo na funkcijo, govorimo o matematični funkciji. Na primer:
Y = 2X
Glede na vrednosti, ki jih zavzame X, bo Y vzel eno ali drugo vrednost. Recimo, da je X vredno 2. Potem bo Y vreden 4, rezultat množenja 2 z 2. Če je X vreden 3, potem bo Y vreden 6. Rezultat množenja 2 s 3.
Seveda statistik ni kakršna koli funkcija. To je resnična in merljiva funkcija. Ta matematični koncept je odkrito preprost. Resnična, ker povzroča realna števila in merljiva, ker jo je mogoče izmeriti.
Statistika ima v vsakdanjem življenju nešteto aplikacij. Zato je smiselno, da so vrednosti, ki jih lahko prinese statistika, resnične in merljive.
Vzorec naključne spremenljivke
Koncept vzorca smo že velikokrat slišali. Ali koncept reprezentativnega vzorca. V tem primeru ne bomo ločevali med različnimi vrstami vzorcev. Tako bomo uporabili koncept vzorca v širšem pomenu.
Predstavljajmo si, da želimo vedeti povprečne izdatke mehiških družin za nakup oblačil. Očitno nimamo dovolj sredstev, da bi vprašali celotno mehiško prebivalstvo. Kaj počnemo? Ocenjujemo po vzorcu. Vzorec na primer 50.000 družin.
Ta vzorec bo, kot rečeno, moral izpolnjevati posebne značilnosti. To pomeni, da mora biti reprezentativen in mora vsebovati veliko družin z različnih geografskih območij, različnih okusov, ver ali kupne moči. Če ne, ne bomo dobili zanesljive vrednosti.
Naključna spremenljivka
Zdaj gre za vzorec, vendar vzorec naključne spremenljivke. Kaj mislimo z naključno spremenljivko? Naključno spremenljivko je s preprostimi besedami težko napovedati. To pomeni, da v podobnih pogojih zavzema različne vrednosti.
Na primer, številka, ki se bo valjala, ko boste kotalili matrico, je naključna spremenljivka. Čeprav ga vedno lansiramo v zelo zelo podobnih pogojih, bomo dosegli različne rezultate.
Zdaj, ko razumemo tehnično definicijo koncepta, moramo sestaviti vse, kar smo se naučili. Vemo, kaj je resnična in merljiva funkcija. Vemo tudi, kakšen je vzorec naključne spremenljivke.
Kako kljub vsemu koncept ostaja abstrakten, najbolje ga bomo razumeli s primerom.
Statistični primer
Recimo, da je v šoli 100 učencev. Učitelj nas predlaga kot dejavnost, da poskusimo oceniti, kakšna je povprečna ocena učencev te šole pri predmetu matematika.
Ker nimamo časa ali sredstev, da vprašamo 100 študentov, smo se odločili, da vprašamo 10 študentov. Od tam bomo poskušali oceniti povprečno oceno. Imamo naslednje podatke:
| Študent | Opomba | Študent | Opomba |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Pred izračunom povprečne ocene bomo v skladu z namenom tega članka uporabili, kar smo se naučili o statistiki na tem primeru.
Vemo, da je statistika realna in merljiva funkcija vzorca naključne spremenljivke. Imamo vzorec naključne spremenljivke (zgornja tabela). S tem bo katera koli realna in merljiva funkcija omenjenega vzorca statistična. Na primer:
Statistika 1: Študent 1 + Študent 2 + Študent 3 + …. + Študent 10 = 60
Statistika 2: Študent 1 - Študent 2 + Študent 3 - Študent 4 +… - Študent 10 = 2
Statistika 3: -Študent 1 - Študent 2 - Študent 3 -… .- Študent 10 = -60
Te tri statistike so resnične, merljive funkcije vzorca. S katerimi so statistični. Na teoretični ravni je vse to smiselno. Smisel je v tem, da ne bodo vsi statistični podatki veljavni za oceno glede na parametre.
Na tej točki vstopi koncept ocenjevalca. Ocenjevalec je statistika, za katero bodo potrebni določeni pogoji, da bo lahko zanesljivo izračunal želeni parameter.
Na primer, za oceno parametra, ki ga poznamo kot »Povprečna ocena« ali »Povprečna ocena«, potrebujemo ocenjevalnik. Ta ocenjevalec poznamo kot "povprečno". Srednja vrednost je ocenjevalec. Se pravi statistik, ki zahteva določene pogoje, da lahko izračuna povprečno oceno z določenimi garancijami.
Če želimo vedeti povprečno oceno, bomo morali dodati vse ocene in deliti s skupnim številom študentov. In sicer:
Povprečna ocena = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Formula za povprečje je enaka, ne glede na vzorec. Vedno uporabite vse podatke, ki jih vsebuje vzorec. V tem primeru imamo podatke o 10 študentih, srednja formula pa uporablja vseh 10 podatkov. Če bi imeli 20 podatkov o 20 študentih, bi uporabili vseh 20. Statistični podatki, ki izpolnjujejo to značilnost, so znani kot zadostni statistični podatki.
Skratka, statistika je katera koli realna in merljiva funkcija vzorca. Ko imate več možnih statističnih podatkov, so za njihovo oceno potrebni določeni pogoji. In zahvaljujoč ocenjevalcem lahko skušamo "predvideti" določene vrednosti iz manjših vzorcev.