Model AR (1) je avtoregresivni model, ki temelji izključno na zamiku.
Z drugimi besedami, avtoregrezija prvega reda AR (1) v določenem obdobju regresijo.
Priporočeni članki: Autoregresivni model in naravni logaritmi.
Formula AR (1)
Čeprav se zapis lahko razlikuje od avtorja do avtorja, bi bil splošni način predstavitve AR (1) naslednji:
To pomeni, da je po modelu AR (1) spremenljivka y v času t enaka konstanti (c), plus spremenljivki pri (t-1), pomnoženi s koeficientom, plus napaka. Upoštevati je treba, da je konstanta 'c' lahko pozitivno, negativno ali nič število.
Kar zadeva vrednost theta, to je koeficient, pomnožen z y (t-1), ima lahko različne vrednosti. Vendar lahko približno povzamemo na dva dela:
Theta večja ali enaka 1
| Theta | manjše ali enako 1:
Izračun pričakovanja in variance procesa
Praktični primer
Predvidevamo, da želimo z avtoregresivnim modelom reda 1 (AR (1)) preučiti ceno vstopnic za to sezono 2019 (t). To pomeni, da se bomo v odvisni spremenljivki forfaits vrnili za eno obdobje (t-1) nazaj, da bomo lahko izvedli avtoregresijo. Z drugimi besedami, naredimo regresijo smučarske vozovnicet o smučarskih kartaht-1.
Model bi bil:
Pomen avtoregresije je, da se regresija izvaja na isti spremenljivki, vendar v drugačnem časovnem obdobju (t-1 in t).
Logaritme uporabljamo, ker so spremenljivke izražene v denarnih enotah. Zlasti uporabljamo naravne logaritme, ker je njihova osnova številka e, ki se uporablja za kapitalizacijo prihodnjega dohodka.
Imamo cene vozovnic od leta 1995 do 2018:
| Leto | Smučarske vozovnice (€) | Leto | Smučarske vozovnice (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Proces
Na podlagi podatkov od 1995 do 2018 izračunamo naravne logaritme smučarske vozovniceza vsako leto:
| Leto | Smučarske vozovnice (€) | ln_t | ln_t-1 | Leto | Smučarske vozovnice (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Za regresijo torej uporabimo vrednosti ln_t kot odvisne spremenljivke in vrednosti ln_t-1 kot neodvisno spremenljivko. Šrafirane vrednosti niso v regresiji.
V Excelu: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Izberite toliko stolpcev kot regresorjev in 5 vrstic, vnesite formulo v prvo celico in CTRL + ENTER.
Dobimo koeficiente regresije:
V tem primeru je znak regresorja pozitiven. Torej, 1-odstotno zvišanje cene smučarske vozovnice v prejšnji sezoni (t-1) se je to povečalo za 0,53% povišanje cene smučarske vozovnice za to sezono (t). Vrednosti v oklepajih pod koeficienti so standardne napake ocen.
Nadomestimo:
smučarske vozovnicet= smučarske vozovnice2019
smučarske vozovnicet-1= smučarske vozovnice2018= 4,2195 (številka krepko v zgornji tabeli).
Potem,
| Leto | Smučarske vozovnice (€) | Leto | Smučarske vozovnice (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |