Model AR (1) - kaj je to, opredelitev in koncept

Model AR (1) je avtoregresivni model, ki temelji izključno na zamiku.

Z drugimi besedami, avtoregrezija prvega reda AR (1) v določenem obdobju regresijo.

Priporočeni članki: Autoregresivni model in naravni logaritmi.

Formula AR (1)

Čeprav se zapis lahko razlikuje od avtorja do avtorja, bi bil splošni način predstavitve AR (1) naslednji:

To pomeni, da je po modelu AR (1) spremenljivka y v času t enaka konstanti (c), plus spremenljivki pri (t-1), pomnoženi s koeficientom, plus napaka. Upoštevati je treba, da je konstanta 'c' lahko pozitivno, negativno ali nič število.

Kar zadeva vrednost theta, to je koeficient, pomnožen z y (t-1), ima lahko različne vrednosti. Vendar lahko približno povzamemo na dva dela:

Theta večja ali enaka 1

| Theta | manjše ali enako 1:

Izračun pričakovanja in variance procesa

Praktični primer

Predvidevamo, da želimo z avtoregresivnim modelom reda 1 (AR (1)) preučiti ceno vstopnic za to sezono 2019 (t). To pomeni, da se bomo v odvisni spremenljivki forfaits vrnili za eno obdobje (t-1) nazaj, da bomo lahko izvedli avtoregresijo. Z drugimi besedami, naredimo regresijo smučarske vozovnice_t o smučarskih kartah_t-1.

Model bi bil:

Pomen avtoregresije je, da se regresija izvaja na isti spremenljivki, vendar v drugačnem časovnem obdobju (t-1 in t).

Logaritme uporabljamo, ker so spremenljivke izražene v denarnih enotah. Zlasti uporabljamo naravne logaritme, ker je njihova osnova številka e, ki se uporablja za kapitalizacijo prihodnjega dohodka.

Imamo cene vozovnic od leta 1995 do 2018:

Proces

Na podlagi podatkov od 1995 do 2018 izračunamo naravne logaritme smučarske vozovniceza vsako leto:

Za regresijo torej uporabimo vrednosti ln_t kot odvisne spremenljivke in vrednosti ln_t-1 kot neodvisno spremenljivko. Šrafirane vrednosti niso v regresiji.

V Excelu: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Izberite toliko stolpcev kot regresorjev in 5 vrstic, vnesite formulo v prvo celico in CTRL + ENTER.

Dobimo koeficiente regresije:

V tem primeru je znak regresorja pozitiven. Torej, 1-odstotno zvišanje cene smučarske vozovnice v prejšnji sezoni (t-1) se je to povečalo za 0,53% povišanje cene smučarske vozovnice za to sezono (t). Vrednosti v oklepajih pod koeficienti so standardne napake ocen.

Nadomestimo:

smučarske vozovnice_t= smučarske vozovnice₂₀₁₉

smučarske vozovnice_t-1= smučarske vozovnice₂₀₁₈= 4,2195 (številka krepko v zgornji tabeli).

Potem,