Absolutna vrednost realnega števila je njegova velikost, ne glede na znamenje, ki je pred njim.
Z drugimi besedami, absolutna vrednost števila je vrednost, ki je posledica odstranjevanja znaka, ki mu ustreza.
Če pogledamo bolj formalno, imamo naslednje pogoje, ki morajo biti izpolnjeni, kjer x med dvema palicama pomeni, da najdemo absolutno vrednost x:
| x | = x, če je x≥ 0
| x | = -x, če je x <0
To pomeni, da je absolutna vrednost pozitivnega števila to isto število. Namesto tega je absolutna vrednost negativnega števila enaka temu številu, vendar z negativnim predznakom pred njim. Se pravi pomnoženo z -1.
Absolutna vrednost -10 je tudi - (- 10) = 10. Tako moramo poudariti, da je absolutna vrednost vedno pozitivna.
Lastnosti absolutne vrednosti
Med lastnostmi absolutne vrednosti izstopajo naslednje:
- Absolutna vrednost števila in njegovega nasprotja je enaka. To pomeni, da je vrednost -19 in 19 enaka: 19.
- Absolutna vrednost vsote je enaka ali manjša od vsote absolutnih vrednosti seštevkov. To je res, da:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Zgoraj lahko preverimo z nekaj primeri:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Druga lastnost je tista, ki jo imenujemo multiplikativna lastnost. To nam pove, da je absolutna vrednost izdelka enaka zmnožku absolutnih vrednosti faktorjev. To pomeni, da velja naslednje:
| xy | = | x |. | y |
Zgoraj lahko preverimo v naslednjih primerih:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Kot protipostavko multiplikativne lastnosti imamo ohranitev delitve, ki nam pove, da je absolutna vrednost delitve enaka količniku absolutnih vrednosti istih elementov omenjene operacije. To, če delilec ni nič. To je res, da:
| x / y | = | x | / | y |
To lahko vidimo v nekaterih primerih:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absolutna vrednost na grafu
Nato poglejmo, kako bi bil videti primer absolutne vrednosti v kartezični ravnini.
V tem primeru imamo preprosto funkcijo y = | x | in ugotavljamo, da bo vrednost y vedno pozitivna, ne glede na vrednost x.
