Kvadratna matrika je zelo osnovna tipologija matrike, za katero je značilno, da ima enak vrstni red vrstic in stolpcev.
Z drugimi besedami, kvadratna matrica ima enako število vrstic (n) in enako število stolpcev (m).
Prikaz kvadratne matrike
Ustvarjamo lahko neskončne kombinacije kvadratnih matric, če spoštujemo omejitev, da mora biti število stolpcev in vrstic enako.
Kvadratna matrika reda n
Ker je v kvadratni matriki število vrstic (n) enako številu stolpcev (m), matematično rečemo, da je n = m.
Nato je, izhajajoč iz te enakosti, dovolj samo navesti število vrstic (n), ki jih ima matrika.
Zakaj? No, ker bomo poznali število vrstic (n), bomo poznali tudi število stolpcev (m), saj je n = m.
Vrstni red nam pove število vrstic (n) in stolpcev (m), ki jih ima matrika. V primeru kvadratne matrike bomo že z navedbo vrstnega reda vrstic (n) že poznali vrstni red stolpcev (m). Torej, ko nam rečejo, da je kvadratna matrika reda n, to pomeni, da ima ta matrika n vrstic in n stolpcev, saj je n = m in m = n.
Ločite kvadratno matrico od drugih ne kvadratnih matrik
Kako se lahko spomnimo, da ima kvadratna matrica enako število vrstic in stolpcev?
Pomislimo na kvadrat. To pomeni, da so kvadrati znani po tem, da imajo stranice enake dolžine. Torej ima kvadratna matrica tudi to značilnost: število vrstic in stolpcev se bo ujemalo.
Poleg analitičnega vida bo od geometrijskega vida kvadratna matrica videti tudi kot kvadrat:
Matrica A: kvadratna oblika => kvadratna matrica.
Matrica B: oblika pravokotnika => Ne kvadratna matrica.
Matrica C: pravokotna oblika => Ne kvadratna matrica.
Aplikacije
Kvadratna matrica je osnova za številne druge vrste matric, kot so identitetna matrika, trikotna matrika, inverzna matrika in simetrična matrica. Poleg tega je tudi osnova za zapletene operacije, kot sta razgradnja Choleskega ali razgradnja LU, ki se pogosto uporabljata v financah.
Uporaba matric v ekonometriji močno olajša izračune, kadar so linearne regresije večkratne linearne regresije. V teh primerih lahko vse spremenljivke in koeficiente izrazimo v matrični obliki in pomagamo pri razumevanju študije.
Teoretični primer
Kvadratna matrika vrstnega reda 2: 2 vrstici in 2 stolpca.
Kvadratna matrika vrstnega reda 3: 3 vrstice in 3 stolpci.
Kvadratna matrika vrstnega reda n: n vrstic in n stolpcev (n = m):
