Interval zaupanja je tehnika ocenjevanja, ki se uporablja pri statističnem sklepanju in omogoča omejevanje para ali več parov vrednosti, znotraj katerih bo (z določeno verjetnostjo) najdena želena ocena točke.
Interval zaupanja nam bo omogočil, da izračunamo dve vrednosti okoli vzorčne sredine (eno zgornjo in eno spodnjo). Te vrednosti bodo omejile obseg, znotraj katerega bo z določeno verjetnostjo lociran parameter populacije.
Interval zaupanja = povprečje + - dopustna napaka
Poznavanje prave populacije je na splošno nekaj zelo zapletenega. Razmislite o 4 milijoni prebivalcev. Bi lahko vedeli povprečne izdatke za potrošnjo na gospodinjstvo te populacije? Načeloma da. Preprosto bi morali pregledati vsa gospodinjstva in izračunati povprečje. Vendar bi bilo sledenje temu postopku izjemno mukotrpno in bi precej zapletlo študijo.
V takih situacijah je bolj izvedljivo izbrati statistični vzorec. Na primer 500 ljudi. In na omenjenem vzorcu izračunajte srednjo vrednost. Čeprav še vedno ne bi vedeli prave vrednosti populacije, bi lahko domnevali, da bo blizu vrednosti vzorca. To pomeni, da dodamo mejo napake in imamo vrednost intervala zaupanja. Po drugi strani pa to napako odštejemo od srednje vrednosti in imeli bomo drugo vrednost. Med tema dvema vrednostma bo povprečje prebivalstva.
Na koncu interval zaupanja ne služi točkovni oceni parametra populacije, če nam bo pomagal, da bomo dobili približno predstavo, kateri bi lahko bil resničen. Omogoča nam omejevanje med dvema vrednostma, kjer bo mogoče najti povprečje prebivalstva.
koeficient variacijeKumulativna frekvencaDejavniki, od katerih je odvisen interval zaupanja
Izračun intervala zaupanja je odvisen predvsem od naslednjih dejavnikov:
- Velikost izbranega vzorca: Glede na količino podatkov, ki je bila uporabljena za izračun vrednosti vzorca, bo bolj ali manj blizu pravega parametra populacije.
- Stopnja zaupanja: Obvestil nas bo, v kolikšnem odstotku primerov je naša ocena pravilna. Običajni nivoji so 95% in 99%.
- Napaka naše ocene: To se imenuje alfa in nas obvešča o verjetnosti, da je vrednost populacije zunaj našega obsega.
- Ocenjeno v vzorcu (povprečje, varianca, razlika povprečja …): Od tega bo odvisna statistika vrtenja za izračun intervala.
Primer intervala zaupanja za srednjo vrednost, ob predpostavki normalnosti in znanega standardnega odklona
Za izračun uporabljena statistika vrtišča bi bila naslednja:
Nastali interval bi bil naslednji:
Vidimo, kako imamo v intervalu levo in desno od neenakosti spodnjo oziroma zgornjo mejo. Zato nam izraz pove, da je verjetnost, da povprečje populacije leži med temi vrednostmi, 1-alfa (stopnja zaupanja).
Poglejmo si zgoraj našteto z vajo, razrešeno kot primer.
Želite oceniti povprečni čas, ki ga tekač potrebuje, da opravi maraton. Za to je bilo določenih 10 maratonov in povprečno so bile pridobljene 4 ure s standardnim odklonom 33 minut (0,55 ure). Želite pridobiti 95-odstotni interval zaupanja.
Za pridobitev intervala bi morali podatke nadomestiti le v formuli intervala.
Interval zaupanja bi bil del porazdelitve, ki je osenčen z modro. Dve vrednosti, omejeni s tem, bi bili vrednosti, ki ustrezata dvema rdečima črtama. Osrednja črta, ki deli porazdelitev na 2, bi bila resnična vrednost populacije.
Pomembno je omeniti, da moramo v tem primeru, glede na to, da nam funkcija gostote porazdelitve N (0,1) daje kumulativno verjetnost (od leve do kritične vrednosti), poiskati vrednost, ki nam na levi% (to je 1,96).