Model GARCH je splošni avtoregresivni model, ki zajema skupine nestanovitnosti donosov s pogojno varianco.
Z drugimi besedami, model GARCH srednjeročno ugotovi povprečno volatilnost z avtoregresijo, ki je odvisna od vsote zaostalih šokov in vsote zaostalih varianc.
Če opazimo tehtano zgodovinsko volatilnost, preverimo sklicevanje na modela ARCH in GARCH, da prilagodimo parameterstr resničnosti. Parameterstr je teža za vsako razdaljo med opazovanjemt in njegov srednji kvadrat (motnja na kvadrat).
Priporočeni članki: Zgodovinska nestanovitnost, Utežena zgodovinska volatilnost, Avtoregrezija prvega reda (AR (1)).
Pomen
GARCH pomeni heteroscedastični pogojni splošni avtoregresivni model, iz angleščine,Splošna avtoregresivna pogojna heteroscedastičnost.
- Splošno ker upošteva tako nedavna kot zgodovinska opazovanja.
- Autoregresivno ker se odvisna spremenljivka vrne sama.
- Pogojno ker je prihodnja varianca odvisna od zgodovinske variance.
- Heterocedastični ker se varianca spreminja glede na opazovanja.
Vrste modelov GARCH
Glavne vrste modelov GARCH so:
- GARCH: simetrični GARCH.
- A-GARCH: Asimetrični GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH s pragom.
- E-GARCH: eksponentni GARCH.
- O-GARCH: pravokotni GARCH.
- O-EWMA: ponderirano drseče povprečje eksponentne pravokotne GARCH.
Aplikacije
Model GARCH in njegove razširitve se uporabljajo za njegovo sposobnost kratkoročnega in srednjeročnega napovedovanja nestanovitnosti. Čeprav za izračune uporabljamo Excel, so za natančnejše ocene priporočljivi bolj zapleteni statistični programi, kot so R, Python, Matlab ali EViews.
Tipologije GARCH se uporabljajo na podlagi značilnosti spremenljivk. Če na primer delamo z obveznicami z obrestno mero z različno zapadlostjo, bomo uporabili pravokotni GARCH. Če delamo z dejanji, bomo uporabili drugo vrsto GARCH.
Konstrukcija modela GARCH
Določimo:
Donosnost finančnih sredstev niha okoli svojega povprečja po normalni porazdelitvi verjetnosti povprečja 0 in variance 1. Tako so donosi finančnih sredstev popolnoma naključni.
Določimo zgodovinsko varianco:
Če želite zgraditi GARCH v določenem časovnem obdobju (t-p)Y.(t-q)potrebujem:
- Motnja kvadrata tega časovnega obdobja (t-p).
- Zgodovinske razlike pred tem časovnim obdobjem (t-q).
- Varianca začetnega časovnega obdobja kot konstante.
ω
Matematično, GARCH (p, q):
Koeficienti ω, α, β jih najdemo, najdemo jih z ekonometričnimi tehnikami ocene največje verjetnosti. Na ta način bomo našli težo za varianco nedavnih opazovanj in za varianco zgodovinskih opazovanj.
Praktični primer
Predvidevamo, da želimo izračunati nestanovitnost delnicAlpineSki za naslednje leto 2020 z uporabo GARCH (1,1), to je, kadar je p = 1 in q = 1. Podatke imamo od leta 1984 do 2019.
GARCH (p, q), kadar je p = 1 in q = 1:
Vemo, da:
Z uporabo največje verjetnosti smo ocenili parametre ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Potem,
Glede na prejšnji vzorec in glede na model lahko rečemo, da je nestanovitnost deleža AlpineSki za leto 2020 ocenjena na približno 16,60%.