Študentova porazdelitev t ali razporeditev t je teoretični model, ki se uporablja za približevanje trenutka prvega reda normalno porazdeljene populacije, kadar je velikost vzorca majhna in standardni odklon ni znan.
Z drugimi besedami, t-porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki ocenjuje vrednost sredine majhnega vzorca, pridobljenega iz populacije, ki sledi normalni porazdelitvi in za katero ne poznamo njenega standardnega odklona.
Priporočeni članki: stopnje svobode, stopnje svobode (primer) in običajna distribucija.
Študentova formula porazdelitve t
Glede na zvezno naključno spremenljivko L pravimo, da je pogostost njenih opazovanj mogoče zadovoljivo približati t-porazdelitvi z g stopnjami svobode, tako da:
Predstavitev študentove t porazdelitve
Gostota funkcije porazdelitve t s 3 stopnjami prostosti (df).
Kot lahko vidimo, je predstavitev t-distribucije podobna običajni distribuciji, le da ima običajna distribucija širše repove in je bolj podprta. Z drugimi besedami, t-distribuciji bi morali dodati več stopenj svobode, tako da distribucija "raste" in izgleda bolj kot običajna distribucija.
Posebnost
In … Zakaj je t-distribucija tako posebna?
No, ker je za razliko od običajne porazdelitve, ki je odvisna od povprečja in variance, porazdelitev t odvisna le od stopnje svobode, od angleščine, stopnje svobode (df). Z drugimi besedami, z nadzorovanjem stopenj svobode nadzorujemo porazdelitev.
Študentska t prijava
Porazdelitev t se uporablja, kadar:
- Oceniti želimo povprečje normalno porazdeljene populacije iz majhnega vzorca.
- Velikost vzorca je manjša od 30 elementov, to je n <30.
Po 30 opazovanjih je t-porazdelitev zelo podobna običajni porazdelitvi, zato bomo uporabili normalno porazdelitev.
- Standardni odklon populacije ni znan in ga je treba oceniti na podlagi opazovanj vzorca.
Primer
Predvidevamo, da imamo 28 opazovanj naključne spremenljivke G, ki sledi Študentovi porazdelitvi t s 27 stopinjami svobode (df).
Matematično,
Ker delamo z resničnimi podatki, bo med podatki in distribucijo vedno prišlo do približne napake. Z drugimi besedami, povprečje, mediana in način ne bodo vedno nič (0) ali popolnoma enaki.
Pogostost vsakega opazovanja spremenljivke G predstavljamo s pomočjo histograma.
Ali lahko naključna spremenljivka G približa t-porazdelitvi?
Razlogi za domnevo, da spremenljivka G sledi porazdelitvi t:
- Porazdelitev je simetrična. To pomeni, da je na desni in levi strani osrednje vrednosti enako število opazovanj. Tudi, da sta srednja in srednja vrednost ponavadi blizu enake vrednosti. Povprečje je približno nič, povprečje = 0,016.
- Najpogostejša ali verjetnejša opazovanja so okoli osrednje vrednosti. Opazovanja z manj pogostostjo ali verjetnostjo še zdaleč niso osrednja vrednost.