Sedmerokotnik je geometrijska figura, ki jo tvori sedem stranic, poleg tega pa ima sedem oglišč in sedem notranjih kotov.
To pomeni, da je sedmerokotnik poligon večje zapletenosti kot peterokotnik ali štirikotnik.
Opozoriti je treba, da je poligon dvodimenzionalna figura, ki jo tvori skupina zaporednih segmentov (ki ne spadajo v isto črto) in predstavlja zaprt prostor.
Elementi sedmerokotnika
Elementi sedmerokotnika, ki nas vodijo s spodnje slike, so naslednji:
- Točke: A, B, C, D, E, F, G.
- Strani: AB, BC, CD, DE, EF, FG in AG.
- Notranji koti: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Seštejejo do 900 °.
- Diagonale: Obstaja 14 in se začnejo pri 4 od vsakega notranjega kota: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Vrste sedmerokotnika
Glede na njihovo pravilnost lahko ločimo dve vrsti sedmerokotnikov:
- Nepravilno: Njihove stranice niso enako dolge.
- Redno: Njene stranice merijo enako kot notranji koti, ki so 128,57º.
Obod in površina sedmerokotnika
Da bi bolje razumeli značilnosti sedmerokotnika, lahko izračunamo njegov obseg in površino:
- Obseg (P): To je vsota stranic mnogokotnika, to je: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Če je slika pravilna, samo pomnožite stransko dolžino (L) s 7: P = 7xL
- Območje (A): Ločimo lahko dva primera. Kadar je slika nepravilna, jo lahko razdelimo na različne trikotnike, kot vidimo na spodnji sliki. Če poznamo dolžino narisanih diagonal, lahko poiščemo površino vsakega trikotnika (po korakih, ki smo jih razložili v članku o trikotniku) in naredimo seštevanje.
Če je sedmerokotnik pravilen, pomnožimo obod z apotemo in ga delimo z dvema.
Apotema je črta, ki jo lahko potegnemo od središča katerega koli pravilnega mnogokotnika do sredine katere koli njegove stranice, tako da tvori pravi kot (merjenje 90 °). To pomeni, da lahko apotemo izračunamo na podlagi dolžine stranice slike.
Upoštevati moramo, da je osrednji kot (α) na zgornji sliki rezultat deljenja 360 ° s 7, to je enak 51,4286º. Če torej pogledamo trikotnik AHI, vemo, da je pravokoten trikotnik. Hipotenuza je AH (H je središče slike), kraki pa L / 2 (dolžina stranice med 2) in apotem (a). Tudi α / 2 je 25,7143º (51,4286 / 2) in tangenta (tan) α / 2 je enaka nasprotni nogi (L / 2) med sosednjo nogo, ki je apotema (a), in jo rešimo na naslednji način :
Nato v formuli za območje (A) nadomestimo a:
Primer sedmerokotnika
Recimo, da imamo pravilen sedmerokotnik z eno stranjo, ki meri 12 metrov. Kolikšen je obseg in površina slike?
Obseg tega sedmerokotnika je 84 metrov, površina pa 523,2834 m2
