Pravilna kocka ali heksaeder je polieder ali tridimenzionalna geometrijska figura s šestimi enakimi stranicami, od katerih je vsaka pravilen mnogokotnik, natančneje kvadrat.
To pomeni, da je vsaka ploskev pravilnega heksaedra paralelogram s štirimi stranicami iste dolžine, vsi obrazi pa so si skladni ali enaki.
Ne smemo pozabiti, da je polieder tridimenzionalna geometrijska figura, sestavljena iz končnega števila obrazov, ki pa so poligoni. Če je polieder pravilen, je sestavljen iz pravilnih in enakih mnogokotnikov.
Kocka je ena od tako imenovanih platonskih trdnih snovi, to je pravilnih in konveksnih poliedrov. Konveksnost pomeni, da lahko na sliki vedno narišete ravno črto, ki ostane znotraj poliedra.
Znan primer kocke je kocka. Ta slika ima šest obrazov, osem oglišč in dvanajst robov, kot bomo videli spodaj.
Elementi pravilne kocke ali heksaedra
Elementi navadne kocke ali heksaedra, pri čemer je spodnja slika referenčna, so:
- Obrazi: So stranice poliedra, ki so, kot smo že omenili, šest enakih mnogokotnikov. V tem primeru so to kvadrati, ki jih tvorijo te skupine štirih točk: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Robovi: Rob je segment, ki ustreza združitvi dveh obrazov: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Točke: To so tiste točke, kjer se stikajo robovi: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diagonala: Črta, ki je narisana iz ene točke v drugo točko obraza spredaj. Kocka ima štiri diagonale, ki se sekajo v središču slike. Na spodnji sliki bi bile pikčaste črte: HC, AF, EB in DG.
- Dvostranski kot: Nastane z združitvijo dveh obrazov.
- Kot poliedra: To je tisto, ki ga sestavljajo stranice, ki sovpadajo v eni točki.
Površina, prostornina in diagonala kocke
Za boljše razumevanje značilnosti kocke lahko izračunamo naslednje meritve:
- Območje (A): Upoštevajoč, da oglišče kocke meri a, pomeni, da je slika sestavljena iz šestih kvadratov s stranico a. Spomnimo se, da je površina kvadrata a2 (dolžina stranice na kvadrat). Torej moramo te podatke pomnožiti s šestimi, da poiščemo površino heksaedra:
- Prostornina (V): Dolžino vsakega roba dvignemo na kocko
- Diagonala (d): Diagonalo kocke lahko izračunamo tudi z naslednjo formulo:
Primer kocke
Recimo, da imamo kocko, sestavljeno iz kvadratov, katerih rob je 15 metrov. Kolikšna bo površina, prostornina in dolžina diagonale poliedra?
Površina kocke bo 1350 m2, prostornina 3.375 m3 in diagonalo 25.9808 metrov.
