Simetrala trikotnika je tista črta, ki je pravokotna na eno od strani trikotnika in deli odsek ali stran, ki jo prereže, na dva enaka dela.
To pomeni, da simetrala prečka eno od strani trikotnika, tvori štiri prave kote ali 90 ° in deli omenjeno stran na dva enako dolga segmenta.
Simetrala je ena od opaznih črt trikotnika, skupaj s simetralo.
Treba je opozoriti, da ima vsak trikotnik tri simetrale, po eno za vsako stran.
Pomembno je omeniti tudi to, da se tri simetrale trikotnika sekajo v središču slike. To je srednja točka kroga, ki vsebuje trikotnik. Jasneje vidimo, kaj je razloženo na spodnji sliki, kjer je D središče obremenitve.
Ustrezna značilnost obodnega središča je tudi ta, da je enako oddaljen od treh oglišč trikotnika, to pomeni, da je njegova razdalja enaka glede na vsako njegovo oglišče.
Na zgornji sliki opazimo, da so simetrale tiste, ki gredo skozi točke E, F in G in so točke, ki so enako oddaljene od koncev segmentov (kot smo že pojasnili). Tako je res, da:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Upoštevati je treba, da je simetrala ravna črta, to je zaporedje točk, ki se neomejeno razteza proti eni smeri (nima krivulj).
Primer mediatrike
Recimo, da je na spodnji sliki premica, ki gre skozi točki D in G, simetrala odseka BC. Prav tako je znano, da odsek DG meri 3 metre, odsek enosmernega toka 5 metrov, odsek AB pa 6 metrov. Kolikšen je obseg in površina trikotnika?
Najprej se moramo spomniti, da lahko Pitagorov izrek uporabimo na pravokotnem trikotniku DGC.
Kot vidimo v razvoju, se moramo zavedati, da je BG enak GC, torej je BC dvakrat GC.
Če poznam odsek AB, lahko pitagorov izrek uporabimo na trikotniku ABC:
Torej, lahko najdem obod (P) in površino (A) trikotnika, pri čemer uporabim Heronovo formulo in s je polperimeter:
