Simetrala trikotnika je odsek, ki deli enega od svojih notranjih kotov na dva enaka dela in se nadaljuje, dokler ne doseže strani, ki je nasprotna temu kotu. Vsak notranji kot trikotnika ima simetralo.
Potem moramo opozoriti, da ima vsak trikotnik tri simetrale, od katerih se vsaka začne od vsake točke proti nasprotni strani.
Kot lahko vidimo na sliki, se njihove simetrale sekajo v točki I, ki je spodbuda. To je središče kroga, vpisanega v trikotnik. Ta obseg pa je tangens na sliko.
Upoštevati je treba tudi, da so na sliki segmenti AD, FC in BE notranje simetrale trikotnikov, ki se izračunajo z naslednjimi formulami:
Kje je s polperimeter:
Spomnimo se, da so simetrale ravne, to je enodimenzionalni elementi, ki se neomejeno širijo v eno smer, nimajo ne izvora ne konca. Vendar je mogoče izračunati dolžino notranjih simetral, ki so odseki znotraj trikotnika.
Druga točka, ki jo je treba poudariti, je, da je spodbuda, ki je enako oddaljena od strani trikotnika, to je ob opazovanju zgornje slike, segment ID enak segmentu IE in nato segment IF.
Upoštevati je treba tudi, da bodo tri simetrale enakostraničnega trikotnika enake, in če je dolžina vsake stranice slike L, bo dolžina vsake simetrale enaka:
Bisector izrek
Izrek simetrale nam pove, da je razmerje med dolžino dveh stranic, ki tvorita kot glede na eno od njegovih simetral, enako delitvi med dolžinami odsekov, na katere je razdeljena stran, ki reže posamezno simetralo.
V matematičnem smislu bi bilo na spodnji sliki, če je AD notranja simetrala, res, da:
Prav tako je izpolnjeno, da:
Primer simetrale
Recimo, da imamo trikotnik, katerega stranice so 10, 17 in 13 metrov. Kako dolgo so njihove notranje simetrale? (s je polperimeter in simetrale so b1, b2 in b3.
