Trapez je vrsta štirikotnika, ki nima vzporednih stranic. Se pravi, da so se segmenti, ki sestavljajo figuro, podaljšani, lahko sekajo.
Za razliko od drugih štirikotnikov trapez nima vzporednih stranic. Poleg tega jih je mogoče ločiti od dveh vrst, simetrične (ali deltoidne) in asimetrične.
Simetrični trapez je tisti, pri katerem dve neprekinjeni stranici merita enako, zato naj bi bil simetričen glede na njegovo diagonalo. Tako prečenje diagonal tvori štiri prave kote (90º).
Na spodnji sliki simetrični trapez EF = FG in EH = GH
Trapezni elementi
Elementi trapeza, kot lahko vidimo na naslednji sliki, so naslednji:
- Točke: A, B, C, D.
- Stranskis: AB, BC, DC, AD.
- Diagonale: AC, DB.
- Notranji koti: α, β, δ, γ.
Obseg in površina trapeza
Da bi bolje razumeli značilnosti trapeza, lahko izračunamo obseg in površino:
- Obseg (P): Dodati moramo štiri strani štirikotnika.
- Območje (A): Tu lahko ločimo dva primera. Najprej, ko je trapez asimetričen, lahko sliko razdelimo na dva trikotnika (na spodnji sliki bi bila trikotnik ABC in trikotnik ADC), izračunamo površino vsakega (kot smo razložili v članku o trikotniku) in dodamo oba podatkov.
V primeru simetričnega trapeza bomo upoštevali katero koli od naslednjih formul, kjer sta D in d dolžini glavne in manjše diagonale. Kaj je več, do Y. b so dolžine stranic (ne pozabite, da imamo dva para stranic, ki merita enako). Poleg tega je α kot, ki se tvori med dvema stranicama različnih dolžin.
Primer trapeza
Recimo, da imamo simetričen trapez, kjer njegove stranice merijo 7 in 10 metrov. Poleg tega je kot med dvema stranicama, ki se merita drugače, 45º. Kolikšen je obseg in površina slike? (Upoštevajte, da ima trapez simetričen dva para enako dolgih stranic).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Za izračun površine uporabimo tudi drugo predlagano formulo:
A = 7 x 10 x greh (45º) = 49,4975 m2
Drugi trapezoidi
V članku smo omenili samo primer konveksnih trapezoidov, vendar moramo omeniti, da obstajajo vbočeni trapezoidi, kadar je katera od diagonal zunanja, kot vidimo na naslednji sliki:
Podobno imamo primer križanega trapeza, ko se dve njegovi strani sekata in tvorita dva trikotnika, kot lahko vidimo na naslednjem grafu:
