Pitagorov izrek je pravilo, ki je izpolnjeno v primeru pravokotnega trikotnika, pri čemer je vsota vsakega kvadrata kvadratov enaka hipotenuzi na kvadrat.
Upoštevati moramo, da je ta zakon izpolnjen le za zelo določeno vrsto trikotnika, pravokotnika, to je tistega, kjer dve od treh strani, ki se imenujejo kraki, tvorita pravi kot, torej merita 90º.
Pitagorov izrek lahko opazimo v naslednji formuli, kjer sta AB in BC kateti, AC pa hipotenuza trikotnika, prikazanega na spodnjem grafu.
AB2+ Pr2= AC2
Torej, pitagorejski izrek nam omogoča, da izračunamo dolžino ene od strani trikotnika, ko poznamo drugi dve. Če poznamo dolžine vseh stranic, lahko brez trikotnika preverimo, ali je pravilna.
Treba je opozoriti, da so na prikazani sliki meritve kotov referenčne. Lahko imajo različne mere, toda v vseh trikotnikih (na splošno ne samo v pravokotnikih) morajo biti notranji koti vedno 180 °. Če torej ena meri 90 °, mora biti vsota preostalih dveh 90 °.
Torej, ob upoštevanju zgoraj navedenega, je v pravokotnem trikotniku eden od kotov pravi, druga dva pa morata biti ostra (manj kot 90 °).
Primer uporabe pitagorejskega izreka
Recimo, da imamo pravokoten trikotnik, katerega hipotenuza je dolga 15 metrov, ena kateta pa 10 metrov. Kako dolga je druga noga?
Torej razvijamo operacijo:
152=102+ x2
225 = 100 + x2
x2=125
x = 11,1803 metra
Poglejmo še eno vajo. Lahko bi nam povedali, da imate trikotnik, katerega stranice so 8, 11 in 14 metrov. Je lahko pravokoten trikotnik?
82+112=64+121=185
142=196
185 ≠ 196
Zato trikotnik ne more biti pravi (na tej točki je treba opozoriti, da bo hipotenuza vedno merila več kot noge).
Zdaj, kot tretji primer uporabe tega izreka, recimo, da nam je rečeno, da imamo kvadrat, katerega stranice so 12 metrov. Kakšna je dolžina diagonale?
V tem primeru se moramo zavedati, da notranji koti kvadrata merijo 90º. Ko torej narišemo diagonalo, sliko razdelimo na dva pravokotna trikotnika (kot je razvidno iz spodnje slike).
Dolžina diagonale (x) bi bila:
122 + 122 = x2
144 + 144 = x2
x2 = 288
x = 16,9706 metrov