Akutni trikotnik je tisti, katerega trije notranji koti so ostri, to pomeni, da merijo manj kot 90 °.
Ta kategorija trikotnikov je zelo poseben primer znotraj vrst trikotnikov glede na mero njihovih notranjih kotov.
Na tej točki si velja zapomniti, da je trikotnik mnogokotnik, to je dvodimenzionalna geometrijska figura, ki je sestavljena iz združitve različnih točk (ki niso del iste črte) z odseki črt. Na ta način se zgradi zaprt prostor.
Elementi akutnega trikotnika
Elementi akutnega trikotnika nas vodijo na spodnji sliki:
- Točke: A, B, C.
- Strani: AB, BC, AC.
- Notranji koti: ∝, β, γ. Vsi seštejejo do 180º.
- Zunanji koti: e, d, h. Vsaka dopolnjuje notranji kot iste strani. Res je, da je: 180º = º + d = β + e = h + γ. To pomeni, da so vsi zunanji koti topi (večji od 90 °).
Vrste akutnega trikotnika
Vrste akutnega trikotnika so glede na mere njegovih stranic naslednje:
- Enakostranski: Vse njegove stranice merijo enako, notranji koti pa so enaki in merijo 60 °. Tri višine glede na tri stranice so osi simetrije. To pomeni, da sliko delijo na dva enaka trikotnika.
- Izoscele: Dve strani merita enako, druga pa drugače.
- Scalene: Vse njegove stranice in notranji koti so različni.
Obod in območje akutnega trikotnika
Značilnosti akutnega trikotnika je mogoče izmeriti na podlagi naslednjih formul:
- Obseg (P): To je vsota stranic, ki bi bila glede na zgornjo sliko, kjer označujemo elemente, P: a = b + c
- Območje (A): V tem primeru temeljimo na Heronovi formuli, kjer je s polperimeter, to je P / 2.
Primer akutnega trikotnika
Recimo, da imamo trikotnik z dvema notranjima kotoma, ki merita 40 °. Je to lahko akutni trikotnik? Ne pozabite, da morajo trije notranji koti seštevati do 180 °. Torej, pri čemer je x neznan kot:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100 °
Zato x to je tupi kot, ker meri več kot 90 °. Kar pomeni, da trikotnik ni oster, ampak nejesen.
Zdaj pa poglejmo še eno vajo. Oglejmo si naslednjo sliko:
Recimo, da je stran BC (a) 12 metrov. α meri 55 °, β pa 65 °. Kolikšen je obseg in površina slike?
Najprej bomo gradili na sinusnem izreku, pri čemer bomo dolžino vsake stranice delili s sinusom nasprotnega kota:
Če je α + β + γ = 180, potem:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Zato gre za akutni trikotnik.
Rešimo za b:
Rešimo za c:
Izračunamo obseg in polobod:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metra
S = P / 2 = 18,9817 metra
Na koncu izračunamo še površino s prej predstavljeno formulo:
