Poissonov proces je časovna vrsta, zasnovana na poskusih, katerih frekvenco je mogoče zadovoljivo približati Bernoullijevi porazdelitvi in je odvisna od stalnega parametra, imenovanega intenzivnost.
Z drugimi besedami, Poissonov postopek je zaporedje poskusov, ki sledijo Bernoullijevi porazdelitvi, in je odvisno od parametra, ki označuje intenzivnost procesa.
Časovna vrsta je vključena, ker je Poissonova porazdelitev namenjena modeliranju pogostosti dogodkov v določenem časovnem intervalu.
Ker je osnova Bernoullijeva porazdelitev, ločimo med njimi uspeh Y. brez uspeha. Tu je določeno uspeh ko se zgodi dogodek, ki ga želimo nadzorovati in brez uspeha ko se to ne zgodi.
Parameter
Grška črka "lambda" se uporablja za identifikacijo intenzivnosti ali stopnje prihoda Poissonovega procesa.
Ta parameter je konstanten in strogo pozitiven, to je vedno večji od nič.
Formula
Glede na časovni interval dolžine, t, in stopnja prihoda dogodkov, lambda, pričakovano število dogodkov v tem časovnem intervalu je
Predpostavke
Da bi bil Poissonov postopek izvedljiv, morajo biti izpolnjene naslednje predpostavke:
- Verjetnost uspeha v zelo majhnem časovnem obdobju je lambda parameter, pomnožen s tem časovnim obdobjem.
- Verjetnost, da se v določenem časovnem intervalu zgodi več kot en uspeh, ni pomembna.
Z drugimi besedami, verjetnost, da bo v določenem časovnem intervalu uspelo več kot en poskus, je zelo majhna in zato ni pomembna ali nepomembna.
- Verjetnost, da se dogodek uspeha zgodi v določenem časovnem intervalu, ni odvisna od tega, kaj se je zgodilo prej.
To pomeni, da je vsak uspešen poskus neodvisen od prejšnjega. Na primer, v primeru, da kovanec premikate 1 minuto, verjetnost, da bo prišel do glave, ni odvisna od tega, kaj je bilo vrženo v prejšnjem flipu.
App
Poissonov proces je v statistiki znan kot stohastičen proces, ki poskuša v neprekinjenem času beležiti zelo malo verjetne dogodke.
Na primer na področju zavarovanja lahko s Poissonovim postopkom izračunamo verjetnost propada zavarovalnice.
Primer Poissonovega postopka
Predvidevamo, da želimo izračunati skupno število jadrnic, ki gredo na ribolov v pol ure. Vemo, da v povprečju vsakih 5 minut odplujejo 4 jadrnice.
Torej lahko primerjamo naslednje:
Pričakovano število jadrnic, ki bodo čez pol ure začele loviti, bo:
24 jadrnic bo skupaj pol ure lovilo ribe, pri čemer naj bi vsakih 5 minut izpustili 4 jadrnice.