Skupna porazdelitev je porazdelitev verjetnosti presečišča realizacij katerih koli dveh ali več naključnih spremenljivk.
Z drugimi besedami, skupna porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, da nastaneta dve ali več naključnih spremenljivk, kadar se njune realizacije zgodijo hkrati.
Zastopanje skupne distribucije
Ko gre le za dve naključni spremenljivki, se to imenuje bivariatna porazdelitev, saj obstajata dve naključni spremenljivki. V primeru, da imamo več spremenljivk, bi se imenovalo multivariatno.
Dolgo ime skupne distribucije je skupna distribucija verjetnosti. Ime je okrajšano, saj je že znano, da so te porazdelitve verjetnost. V angleščini se imenuje "joint distribution".
Ob upoštevanju diskretnih naključnih spremenljivk in neprekinjenih naključnih spremenljivk bo ta razlika prisotna tudi pri skupnih porazdelitvah.
Skupna porazdelitev diskretnih naključnih spremenljivk
Naj sta dve diskretni naključni spremenljivki X in W, realizaciji X in W pa x in w. Potem bo imela (X, W) skupno porazdelitev iz skupne funkcije gostote verjetnosti (X, W).
Skupna funkcija gostote verjetnosti (fdpc)
Fdpc nam daje verjetnost, da se realizacija x in realizacija w pojavita hkrati. Da bi vedeli verjetnost tega, moramo pomnožiti verjetnost x, pogojeno z w, z verjetnostjo, da se pojavi x. Z drugimi besedami, verjetnost, da pride do w, je dana x, in verjetnost, da pride x. Na ta način bomo dobili skupno verjetnost x in w.
Ker imamo dve spremenljivki, lahko pdf izrazimo s stališča naključne spremenljivke X ali z vidika naključne spremenljivke W.
Izpolnjevanje tega:
Ta omejitev je, da mora biti vsota skupnih verjetnosti enaka 1, saj gre za verjetnosti, ki so vedno med 0 in 1.
Skupna porazdelitev za zvezne naključne spremenljivke
Naj bosta X in W dve neprekinjeni naključni spremenljivki in naj bo uresničitev X in W x in w. Potem bo imela (X, W) skupno porazdelitev iz skupne funkcije gostote verjetnosti (X, W).
Skupna funkcija gostote verjetnosti (fdpc)
Logika neprekinjenega primera je enaka logiki diskretnega primera.
Te funkcije se imenujejo funkcije mejne gostote verjetnosti. Prva za naključno spremenljivko X in druga za naključno spremenljivko W.
Izpolnjevanje tega
Ta omejitev je, da mora biti vsota skupnih verjetnosti enaka 1, saj gre za verjetnosti, ki so vedno med 0 in 1.
App
V ekonomiji je zelo pogosto, da dogodki vključujejo več kot eno naključno spremenljivko, zato se pojavi potreba po analizi, kako so te spremenljivke porazdeljene v isti porazdelitvi.