Japonski matematik Kiyoshi Ito je leta 1951 izrazil verižno pravilo stohastičnega računa, s čimer je postalo znano geslo, ki nosi njegovo ime.
Stohastični račun določa protipostavko determinističnega Newton-Leibnizovega računa za naključne funkcije.
Pravzaprav je Itoov stohastični račun eno najkoristnejših orodij v sodobni fi nancijski matematiki, na katerem sloni tako rekoč vsa ekonomska teorija in neprekinjena fi nancijska analiza.
Itojev moto v financah
Natančneje, pri trgovanju z delnicami se izraz stohastični nanaša na nihanja v končnih cenah. Z drugimi besedami, trgovci s pomočjo stohastične analize odločajo, kdaj bodo kupovali in prodajali vrednostne papirje.
Vaša predpostavka je, da ko je trenutna končna cena delnice blizu prejšnje najnižje ali visoke cene, potem cena naslednjega dne ne bo drastično višja oziroma nižja.
S tega vidika se Itojevo geslo pogosto uporablja za izpeljavo stohastičnega procesa, ki mu sledi cena izvedenega vrednostnega papirja. Če na primer osnovno sredstvo (osnovno sredstvo je vir, iz katerega izhaja vrednost finančnega instrumenta) sledi Brownovemu geometričnemu gibanju, potem japonski moto dokazuje, da je izvedeni finančni instrument, katerega cena je odvisna od cene osnovnega sredstva in časa - sledi tudi Brownovem geometričnemu gibanju.
Brownovo gibanje in Itovo geslo
Za boljše razumevanje te teorije se moramo najprej spomniti, kaj je Brownovo gibanje: gre za naključni premik (naključno), ki ga opazimo pri nekaterih mikroskopskih delcih, ko so v tekočem mediju ali v tekočini.
Škot Robert Brown (ki mu dolguje svoje ime) je biolog tisti, ki je odkril pojav leta 1827, vendar je njegov matematični opis izdelal Albert Einstein, čeprav mnogo let kasneje, leta 1905. Vendar pa je kot rezultat te demonstracije slavni Nobelov Nemec je odprl vrata atomske teorije in sprožil področje statistične fizike.
Glede na to je razmerje Brownovega načela do Itove leme razloženo na naslednji način → Če imata dve vrednosti enak vir tveganja, lahko ustrezna kombinacija obeh vrednosti to tveganje odpravi; Tako so bili načeloma ustvarjeni izvedeni finančni instrumenti za omejevanje teh tveganj.
Poleg tega je ta rezultat privedel do razvoja matematičnega modela Black-Scholes-Merton (prvi popoln analitični vzorec za oceno možnosti) in številnih sodobnih teorij in aplikacij.
