Identitetna matrika - kaj je to, opredelitev in koncept

Kazalo:

Anonim

Matrika identitete ali zaporedna enota n je kvadratna matrika, kjer so vsi njeni elementi ničle (0) minus elementi glavne diagonale, ki so enote (1).

Z drugimi besedami, identitetna matrica ima na glavni diagonali samo eno (1) in vse druge elemente matrike z ničlami ​​(0). Poleg tega se identifikacijska matrica prepozna kot kvadratna oblika, saj je kvadratna matrika.

Matrične operacije

Predstavitev identitetne matrike

Ustvarjamo lahko neskončne kombinacije matric enot, če spoštujemo pogoj, da smo kvadratne matrice: z enakim številom vrstic (n) in stolpcev (m).

Lastnosti

Ko izvajamo operacije z matriko enot, ne smemo biti živčni. Matriko identitete moramo misliti kot številko ena (1).

Številka 1

  • Ko pomnožimo z enim (1) katero koli drugo število, imamo enako število (nevtralnost). Glede na konstanto z ali kateri koli skalar:
  • Če naredimo obratno številko ena (1), bomo dobili enako številko ena (1) (reverzibilna).
  • Ko dvignemo enote s številko ena (1) h, bomo vedno imeli številko ena (1) (idempotenca).

Matrika identitete

  • Nevtralnost. Ko enota matrike sodeluje pri množenju matrik, se imenuje nevtralen produkt. Glede na katero koli matriko Z:
  • Povratno. Inverzna matrika matrike enot je matrika identitete:
  • Idempotentnost. Dvignjena inverzna matrika h enot (naravno število) je še vedno matrika enot:

Postopek za identifikacijo identitetne matrike

  1. Matrica mora biti kvadratna.
  2. Matrica mora imeti enote (1) na glavni diagonali in ničle (0) v drugih položajih.

Aplikacije

Matrika identitete sodeluje tolikokrat, kolikor številka ena (1) sodeluje v algebri. Na primer, ko katero koli matrico pomnožimo z njeno inverzno matrico, bomo dobili matriko enot.

Teoretični primer

Ali so naslednje matrike identitetne matrike?

Matrica IA:

  • Kvadratna matrica.
  • Ne-identitetna matrika: na glavni diagonali je številka, ki ni ena (1), na drugih položajih pa je številka, ki ni nič (0).

Matrica IB:

  • Ne kvadratna matrica.
  • Brez identitetne matrike.

IC matrika:

  • Ne kvadratna matrica.
  • Brez identitetne matrike.

ID matrice:

  • Kvadratna matrica.
  • Matrika identitete: v glavni diagonali so enote (1), v drugih položajih pa ničle (0).

IE matrika:

  • Kvadratna matrica.
  • Brez identitetne matrike: čeprav so na drugih položajih ničle (0), je v glavni diagonali številka, ki ni ena (1).
Determinant matrike